推 edupenny:可以請問一下這是幾年級的嗎？ 08/16 02:01
→ xxxy:不好意思..這是我們補習班小五要去考試的內容（級數檢定考） 08/17 16:21
→ xxxy:不過所使用的課本上寫的是(資優數學) 08/17 16:22
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作者: zoozoo (我就是我) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 國小數學
時間: Tue Aug 15 22:54:36 2006
有正確答案嗎? 0.0
那我不負責解一下 (手癢 XD)
※ 引述《xxxy (幼稚園小班)》之銘言：
: 1. 一艘傳從甲地到乙地順水而行，每小時行50公里，到了乙地後，又逆水而行，
: 回到甲地。逆水比順水多用了3小時，以知水流速度為每各小時5公里，請問
: 甲乙兩地相距多少公理？
: （A）300 （B）400 （C）500（D）600
國小6年級已經有教未知數了 所以這一題可以設 X 來解
假設
從甲到乙順行花了 X 小時
那麼從甲到乙逆行就花了 X+3 小時
因為水流速度是5km/hr 所以實際船速應該是45km/hr
那麼逆行時的時速應該為 45-5=40km/hr
甲乙兩地的距離: 50× X ＝40×(X+3)
算出來 X=12
12×50＝600km---Ans.
: 2.有艘快艇從甲地開到乙地維持時速25公里，從甲地到乙地因順水比乙地到甲地逆水
: 快1小時，若水流數度是時速5公里，求甲乙兩地相距多少公里？
: （A）60 （B）64 （C）68 （D）72
甲地開到乙地維持時速25公里 ---> 船速是 25km/hr
順水時速 = 25+5 = 30 km/hr
逆水時速 = 25-5 = 20 km/hr
假設甲到乙順行花了 X 小時
從甲到乙逆行就花了 X+1 小時
30× X =20×(X+1)
X= 2 hr 2×30=60km---Ans.
: 3.兩碼頭相距180公里，一貨船順流行全程需6小時，逆水行全程需8小時，請問
: 這貨船水流速度每小時多少公里？
: （A）3.57 （B）37.5 （C）3.5 （D）3.75
順行時速: 180÷6＝30km/hr
逆行時速: 180÷8＝22.5km/hr
30-22.5=7.5km/hr
7.5÷2=3.75km/hr m---Ans
: 4. 有風景數若干棵，若排成三層的中空方陣,尚餘九棵，再中空部分增加列一層
: 則缺7棵，問這種樹有多少棵？
: (A) 105 (B) 85 (C) 150 (D) 95
: PS.可否畫圖示給我看，因為我連題意都不太清楚，謝謝!!
不會，這是國小題目嗎? orz
: 5. 原計畫美邊栽種24棵樹，形成一實心方陣，現在要留中間地方打一個眼井，
: 如樹得棵樹增加24棵，栽種5層中空方陣，問最外層栽種多少棵樹？最內層要多少棵？
: (A)外35棵，內27棵 (B)外34棵，內26棵 (C)外33棵，內25棵 (D)外32棵，內24棵
: PS.也請圖示一下，謝謝!!
不會(題目也看不太懂)
: 6.把49公分的圓鋼鋸成相等的六段，若鋸口的耗損是2毫公尺，那麼每一段是多少公分？
: (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7
2毫公尺= 2 mm = 0.2cm
分成6段就是要鋸5次
(49-5×0.2)÷6＝8cm
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作者: surfinglin (Roddick加油!) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 國小數學
時間: Wed Aug 16 01:30:47 2006
1.2.3.6四題已有板友解答
除了第一題我覺得無解外 其他都跟我的答案一樣
以下是我對4.5題的算法
如有錯請指正~
所謂中空方陣 就是要排成邊長一樣的正方形
但是中間是空心的
實心方陣的話 當然就是全部排滿
試著畫圖：
空心方陣
O O O O O O O O O
O O O O O O O
O O O O O O
O O O O O O O O O
O O O O O
以上這兩種都叫空心方陣（總之不是全部填滿的，就算空心）
所以最重要的是知道最內層的"邊長"
若最內層邊長為 X ，構成最內層的總數就是4*X-4 (因為要扣掉重複計算的四個角)
若則往外推一層的邊長就是 X+2(因為是方陣，所以要兩邊各+1)
構成第二層的總數就是4(X+2)-4
以此類推
: 4. 有風景數若干棵，若排成三層的中空方陣,尚餘九棵，再中空部分增加列一層
: 則缺7棵，問這種樹有多少棵？
: (A) 105 (B) 85 (C) 150 (D) 95
: PS.可否畫圖示給我看，因為我連題意都不太清楚，謝謝!!
所以這題的解法 假設三層方陣的最內層一邊的棵數為X
則樹的總數即為：(4X-4)+[4(X+2)-4]+[4(X+4)-4]+9
(先算出方陣中的樹數，再加上多的樹）
整理之後會變成 4(X+X+2+X+4)-4*3+9 = 12X+21 ------------第1式
接下來是四層方陣，由於是在中空部分加列一層，而非在最外圈加一層
所以最內層的邊長就變成X-2了
那樹的總數就變成 [4(X-2)-4]+(12X+21-9) -7 = 16X-7 -------第2式
^^^^^^^^^^
這個就是我們剛剛算的三層方陣
第1和2式會相等，得出X=7
代入任一式，都可以求出樹木的總數為105棵
=============================================================================
實心方陣的圖
ooo
ooo
ooo 就是這樣而已 算總數的話用正方形的面積公式即可
但是這個題目打字有點問題 @@ (問題目的人打字也打好一點吧 XD)
我也看不懂題目
總之這題的觀念和第四題是一樣的
如果想通的話 可以用等差數列和級數的做法 會更快
: 5. 原計畫美邊栽種24棵樹，形成一實心方陣，現在要留中間地方打一個眼井，
: 如樹得棵樹增加24棵，栽種5層中空方陣，問最外層栽種多少棵樹？最內層要多少棵？
: (A)外35棵，內27棵 (B)外34棵，內26棵 (C)外33棵，內25棵 (D)外32棵，內24棵
: PS.也請圖示一下，謝謝!!
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作者: zoozoo (我就是我) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 國小數學
時間: Wed Aug 16 14:35:20 2006
不好意思 我懶得用推文的 有一點麻煩...
所以直接回文
※ 引述《xxxy (幼稚園小班)》之銘言：
: 1. 一艘傳從甲地到乙地順水而行，每小時行50公里，到了乙地後，又逆水而行，
: 回到甲地。逆水比順水多用了3小時，以知水流速度為每各小時5公里，請問
: 甲乙兩地相距多少公理？
: （A）300 （B）400 （C）500（D）600
: 2.有艘快艇從甲地開到乙地維持時速25公里，從甲地到乙地因順水比乙地到甲地逆水
: 快1小時，若水流數度是時速5公里，求甲乙兩地相距多少公里？
: （A）60 （B）64 （C）68 （D）72
噓 fhsh0300236:妳第一題順水流不用+5的喔,時速是55公里吧 08/16 00:43
我覺得這兩題題目差別在國文問題
第一題題目已經提示"順行每小時行50公里"
表示已經包含水速在裡面了....
第二題題目提示快艇維持時速是25公里
我覺得題意是專指"船速"
所以要加上水速
就會是"順行每小時行25+5=30公里 "
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作者: yuang66 (no more) 站內: tutor
標題: Re: [解題] 國小數學
時間: Thu Aug 17 11:16:14 2006
※ 引述《xxxy (幼稚園小班)》之銘言：
: 1. 一艘傳從甲地到乙地順水而行，每小時行50公里，到了乙地後，又逆水而行，
: 回到甲地。逆水比順水多用了3小時，以知水流速度為每各小時5公里，請問
: 甲乙兩地相距多少公理？
: （A）300 （B）400 （C）500（D）600
: 2.有艘快艇從甲地開到乙地維持時速25公里，從甲地到乙地因順水比乙地到甲地逆水
: 快1小時，若水流數度是時速5公里，求甲乙兩地相距多少公里？
: （A）60 （B）64 （C）68 （D）72
: 3.兩碼頭相距180公里，一貨船順流行全程需6小時，逆水行全程需8小時，請問
: 這貨船水流速度每小時多少公里？
: （A）3.57 （B）37.5 （C）3.5 （D）3.75
: 4. 有風景數若干棵，若排成三層的中空方陣,尚餘九棵，再中空部分增加列一層
: 則缺7棵，問這種樹有多少棵？
: (A) 105 (B) 85 (C) 150 (D) 95
: PS.可否畫圖示給我看，因為我連題意都不太清楚，謝謝!
9+7=16-------中空部分如果再增一層 那一層共16棵
16/4+1=5-----最內一層的邊數
5+2+2+2=11---往外3層 每一層增加2棵 所以最外層邊數是11棵
(11-3)x3x4=96---外3層的總數
96+9=105----全部總數
: 5. 原計畫美邊栽種24棵樹，形成一實心方陣，現在要留中間地方打一個眼井，
: 如樹得棵樹增加24棵，栽種5層中空方陣，問最外層栽種多少棵樹？最內層要多少棵？
: (A)外35棵，內27棵 (B)外34棵，內26棵 (C)外33棵，內25棵 (D)外32棵，內24棵
: PS.也請圖示一下，謝謝!!
: 6.把49公分的圓鋼鋸成相等的六段，若鋸口的耗損是2毫公尺，那麼每一段是多少公分？
: (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7
: 麻煩大家幫我解題!!如附上圖解小的會更感謝!! ><~~~
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作者: yuang66 (no more) 站內: tutor
標題: Re: [解題] 國小數學
時間: Thu Aug 17 11:26:48 2006
※ 引述《xxxy (幼稚園小班)》之銘言：
: 1. 一艘傳從甲地到乙地順水而行，每小時行50公里，到了乙地後，又逆水而行，
: 回到甲地。逆水比順水多用了3小時，以知水流速度為每各小時5公里，請問
: 甲乙兩地相距多少公理？
: （A）300 （B）400 （C）500（D）600
: 2.有艘快艇從甲地開到乙地維持時速25公里，從甲地到乙地因順水比乙地到甲地逆水
: 快1小時，若水流數度是時速5公里，求甲乙兩地相距多少公里？
: （A）60 （B）64 （C）68 （D）72
: 3.兩碼頭相距180公里，一貨船順流行全程需6小時，逆水行全程需8小時，請問
: 這貨船水流速度每小時多少公里？
: （A）3.57 （B）37.5 （C）3.5 （D）3.75
: 4. 有風景數若干棵，若排成三層的中空方陣,尚餘九棵，再中空部分增加列一層
: 則缺7棵，問這種樹有多少棵？
: (A) 105 (B) 85 (C) 150 (D) 95
: PS.可否畫圖示給我看，因為我連題意都不太清楚，謝謝!!
: 5. 原計畫美邊栽種24棵樹，形成一實心方陣，現在要留中間地方打一個眼井，
: 如樹得棵樹增加24棵，栽種5層中空方陣，問最外層栽種多少棵樹？最內層要多少棵？
: (A)外35棵，內27棵 (B)外34棵，內26棵 (C)外33棵，內25棵 (D)外32棵，內24棵
: PS.也請圖示一下，謝謝!!
答案是: (A)
24X24=576------原本樹數
576+24=600-----加上24棵的樹數
600/4=150
150/5=30
30+5=35---------最外層的邊數
35-2x(5-1)=27---最內層邊數
: 6.把49公分的圓鋼鋸成相等的六段，若鋸口的耗損是2毫公尺，那麼每一段是多少公分？
: (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7
: 麻煩大家幫我解題!!如附上圖解小的會更感謝!! ><~~~
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: aswang (我要變胖) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 國小數學
時間: Thu Aug 17 12:58:07 2006
※ 引述《yuang66 (no more)》之銘言：
: ※ 引述《xxxy (幼稚園小班)》之銘言：
: : 1. 一艘傳從甲地到乙地順水而行，每小時行50公里，到了乙地後，又逆水而行，
: : 回到甲地。逆水比順水多用了3小時，以知水流速度為每各小時5公里，請問
: : 甲乙兩地相距多少公理？
: : （A）300 （B）400 （C）500（D）600
: : 2.有艘快艇從甲地開到乙地維持時速25公里，從甲地到乙地因順水比乙地到甲地逆水
: : 快1小時，若水流數度是時速5公里，求甲乙兩地相距多少公里？
: : （A）60 （B）64 （C）68 （D）72
: : 3.兩碼頭相距180公里，一貨船順流行全程需6小時，逆水行全程需8小時，請問
: : 這貨船水流速度每小時多少公里？
: : （A）3.57 （B）37.5 （C）3.5 （D）3.75
: : 4. 有風景數若干棵，若排成三層的中空方陣,尚餘九棵，再中空部分增加列一層
: : 則缺7棵，問這種樹有多少棵？
: : (A) 105 (B) 85 (C) 150 (D) 95
: : PS.可否畫圖示給我看，因為我連題意都不太清楚，謝謝!!
: : 5. 原計畫美邊栽種24棵樹，形成一實心方陣，現在要留中間地方打一個眼井，
: : 如樹得棵樹增加24棵，栽種5層中空方陣，問最外層栽種多少棵樹？最內層要多少棵？
: : (A)外35棵，內27棵 (B)外34棵，內26棵 (C)外33棵，內25棵 (D)外32棵，內24棵
: : PS.也請圖示一下，謝謝!!
: 答案是: (A)
: 24X24=576------原本樹數
: 576+24=600-----加上24棵的樹數
: 600/4=150
: 150/5=30
: 30+5=35---------最外層的邊數
: 35-2x(5-1)=27---最內層邊數
提供另外一種解法
把最裡層樹木設為y 則最外層=y+2x(5-1)=y+8
以y-1為梯形的上底 y+7為梯形的下底 高=5 可以畫出四個梯形把樹木圈起來
所以照梯形公式 (y-1+y+7)x5/2 再x4 => (2y+6)x10=600
=>y=27 最裡層 y+8=35最外層
這要用圖解比較好看 懶得畫@@ 四個梯形會偏移一個樹木的位置就是了
有錯請指正 謝謝
: : 6.把49公分的圓鋼鋸成相等的六段，若鋸口的耗損是2毫公尺，那麼每一段是多少公分？
: : (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7
: : 麻煩大家幫我解題!!如附上圖解小的會更感謝!! ><~~~