最近國小六年級數學上到比值
可是我的學生遇到一個超大障礙
通常這個單元的應用題可以大略分成兩種
[第一種] 已經有一個比例 再出一個數讓學生求另一個數的
例題 假設長方形的長寬比是5：3
現在有一個長方形的長是50公分 求寬是幾公分？
這種比較簡單
我學生也學會用5：3＝50：X 的方法求解
[第二種] 只給比例 再給全部數字讓學生求兩者的分配
例題 假設小明和小華分到的餅乾是3：4 現在有280片餅乾
請問兩個人各分到多少片？
我學生就是不會算第二種
我曾經先用比較簡單的方法說 小明拿到3份 小華拿到4份
所以一共是7份 所以用280除7＝40表示一份
小明的就是40*3＝120 小華的則是40*4＝160
不過這種方式顯然不符合解題的模式
他寫這樣的算式老師也都會扣分 於是我只好用解未知數的方法
也就是設小明X片餅乾 小華280-X片這樣的解法
引導出3：4＝X:280-X 然後內外項相乘求未知數
但是他就是卡在未知數觀念還不夠 每次等式寫出來卻不會算
也無法理解式子為何有兩個X (還沒有移項觀念)
最多只能理解內項的「4乘X就是4個X」
外項的「3(280-X)=840-3X」像這樣的運算他就沒辦法理解
但是我沒有時間從未知數的概念還有等式運算開始教
每次碰到題目時我都試圖講解一遍 但他怎樣就是不懂
因此沒有辦法順利的解題 都卡在只會寫等式
我曾經試過教他用以下方法 280*3/7＝120
280*4/7＝160 如此解
但學校老師的質疑是 7從哪裡來的？
也就是說沒有7這個數字的過程 即使加上3+4＝7 也很不合理
所以我想詢問的是 有沒有易理解 不牽涉太深的未知數概念
又符合比值教學精神的解題法呢？
謝謝～
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◆ From: 59.120.244.122
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作者: layjihwoei (楚漢皇 劉瑋) 看板: tutor
標題: Re: [教學] 小學六年級比值問題
時間: Fri Jan 5 18:32:59 2007
※ 引述《mesia (Say Forever)》之銘言：
: 最近國小六年級數學上到比值
: 可是我的學生遇到一個超大障礙
: 通常這個單元的應用題可以大略分成兩種
: [第一種] 已經有一個比例 再出一個數讓學生求另一個數的
: 例題 假設長方形的長寬比是5：3
: 現在有一個長方形的長是50公分 求寬是幾公分？
: 這種比較簡單
: 我學生也學會用5：3＝50：X 的方法求解
如果這部分不懂..將比的符號轉為除號或是以分數表示整個比...
: [第二種] 只給比例 再給全部數字讓學生求兩者的分配
: 例題 假設小明和小華分到的餅乾是3：4 現在有280片餅乾
: 請問兩個人各分到多少片？
[恕刪]
: 但學校老師的質疑是 7從哪裡來的？
: 也就是說沒有7這個數字的過程 即使加上3+4＝7 也很不合理
學校老師質疑的應該是7從那冒出來的...
所以要講清楚這部份 3份+4份 = 7份
那麼基本上在作業上這樣寫3+4=7(份)
依照你的說法...這沒什麼不合理的...
有沒有把該表達的東西表達出來...
天外飛來一個算式..什麼都沒說明..這才是不合理的...
那麼這一題這樣解會不會看起來簡單點?
3+4=7(份)
設小明有x個
3:7=x:280
x=120
設小華有y個
4:7=y:280
y=160
: 所以我想詢問的是 有沒有易理解 不牽涉太深的未知數概念
: 又符合比值教學精神的解題法呢？
: 謝謝～
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作者: zoozoo (我就是我) 看板: tutor
標題: Re: [教學] 小學六年級比值問題
時間: Fri Jan 5 21:37:32 2007
※ 引述《mesia (Say Forever)》之銘言：
[第二種] 只給比例 再給全部數字讓學生求兩者的分配
例題 假設小明和小華分到的餅乾是3：4 現在有280片餅乾
請問兩個人各分到多少片？
我學生就是不會算第二種
我的學生也是....
我的講法是把餅乾分"堆"
我現在手上有280片餅乾
我要分給小明和小華
依照比例來說
分給小明3堆 分給小華4堆 所以我總共要把餅乾分成7堆
且每一堆的餅乾數量一樣
所以280/7＝40 每一堆的餅乾數量
小明有3堆 3*40＝120
小華有4堆 4*40＝160
不過我覺得是這個學生的老師比較龜毛一點
我的學生寫這樣都還沒有被打錯的紀錄過 ＠＠
方法2 就是用成正比觀念
小明 3 6 30 60 90 … 120＼
120+160＝280
小華 4 8 40 80 120… 160／
不過我從不會教方法2 =.=
因為太麻煩了 而且搞得複雜一點小學生根本沒耐心聽