[請益] 有關圓數學問題

[linlru (小苓)]

http://ppt.cc/tqDX

 如圖 兩條弦互相垂直,AB線段12 CD線段10

 請問弦心距OM如何算呢?


有想過AD線段的平方加上BC線段的平方會等於其他兩條線段平方和

但還是不知道該怎麼算 麻煩高手解惑 感激不盡

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※ 編輯: linlru (1.175.242.237), 11/25/2014 23:20:10
推 ptrpan: 心算答案是 5 ，不過應該要證明一下～等等～
推 IvanL: 利用內冪定理，假設DP=5t,AP=6t,CP=5s,BP=6s,OM=x
→ IvanL: 半徑等於r=根號(x^2+6^2)，再利用兩垂直的弦來表示r
→ IvanL: 另再加上畢氏s^2+t^2=4，最後帶入就可以求出~s跟t會在計算
→ IvanL: 過程中消除~~~~就可以得到r=5
推 ptrpan: 樓上強者～
推 sgin33: 作直線AO交圓於E，連接BE、CE，由CD=BE=2OM=10，OM=5