Re: [理工] 線性代數-線性獨立(相依)

[HiltonCool (野獸瘋)]

※ 引述《plowsavior (咕嚕咕咕)》之銘言：
: 出處:http://www.lib.nctu.edu.tw/attach/download/id-814/
: 交通大學-建模所 100年-線性代數 第一題
: 題目如下
: (多重選擇題)
  首先說明一下"多重選擇題"的意思是「多選項的單選題」
  有一些學校會在題目一開始標明"Multiple-choice"是一樣的意思
  但也是有學校題目是出"is"，卻不只一個答案
  所以...參考參考就好，但就交大來說，答案應該都是只有一個選項沒錯

: 1.Suppose V1,V2,V3 and V4 are independent vectors in R^7. We from sets
: 　S = { V1, V2, 0 }
:   T = { V1+V2, V1-V2, V1+V2+V3 }
:   Q = { V1+V3, V1-V2 }
:   W = { V2-V4, V1-2V2 }
:   Give a list of the following sets that are linearly dependent.
: (a) { S. W }   (b) { T, W }  (c) { T, Q }  (d) { Q, W }  (e) { T, Q, W }

  其實這題出的不好，題目所謂的線性相依，不知道是指選項中集合裡的向量為線性相依
  還是S,T,Q,W為線性相依，所以小黃在解這題的時候也說了他不知道要怎麼解
  感覺上出題老師要問的應該是前者的作法，那就硬著頭皮做吧...

  (a) { S , W } => 有 0 一定相依
  (b) { T , W } = { V1+V2 , V1-V2 , V1+V2+V3 , V2-V4 , V1-2V2}
      (-1/2)(V1+V2) + (3/2)(V1-V2) = V1-2V2 => 相依
  (c) { T , Q } = { V1+V2 , V1-V2 , V1+V2+V3 , V1+V3 }
      V1+V3 = (V1+V2+V3) - 1/2(V1+V2) + 1/2(V1-V2) => 相依
  (d) { Q , W } = { V1+V3 , V1-V2 , V2-V4 , V1-2V2 } => 獨立
  (e) { T , Q , W } = { V1+V2 , V1-V2 , V1+V2+V3 , V1+V3 , V2-V4 , V1-2V2 }
      (-1/2)(V1+V2) + (3/2)(V1-V2) = V1-2V2 => 相依

  所以此題答案更正為(a)(b)(c)(e)

: 看了很久選不出來,想請問答案是什麼,原因為何 謝謝!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.181.146
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1417617874.A.292.html
推 qoozxc789: 看到a我還愣了一下 原來是問dependent
→ yyc2008: is? choices?
痾...我的意思是說有些學校的題目會是
"Which of the following is correct?"
題目中雖然用了"is"這個單數動詞，但實際上的答案卻不只一個選項
純粹只是就我曾經看過的題目題外話而已
※ 編輯: HiltonCool (114.44.181.146), 12/04/2014 00:19:39
※ 編輯: HiltonCool (114.42.196.55), 12/04/2014 14:05:41
→ HiltonCool: 答案更正為(a)(b)(e)，感謝qoojordan大的指正
→ a88241050: c是相依吧?
→ HiltonCool: 有向量可以被其他三個生成的話就相依，但我try不出來
→ HiltonCool: 如果你有找到線性組合的話再麻煩你提供一下囉~
→ kather: V1+V3 = (V1+V2+V3)-1/2(V1+V2)+1/2(V1-V2)
答案已修正，感謝提供！
※ 編輯: HiltonCool (114.42.199.113), 12/06/2014 23:44:31