[理工] 工數ODE求解

[Michael12186 (Jack)]

http://imgur.com/GdgA7vh
http://imgur.com/cPAXOhj


想請問一下第一張圖的第四題 問題點是在第二張圖(第二張圖文該題的詳解)

上我打問號的那條式子 為何求出第一個齊性解y1後

可用標註?的那條式子求出另一齊性解y2

我之前是上高成工數的 想請問板上的大神們 這條式子式應用哪個觀念?





P.S.第一次發文若有格式不符請指教

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.182.215.254
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1418826267.A.4AD.html
→ s1000: 降階法，y2(x)=u(x)y1(x)
推 youngmoa: 章節的話 高階ODE的因變數變換
→ s1000: 用公式二次微分項要是標準形式，係數為1
→ youngmoa: yp也寫太快  參數變異法至少也列個式吧
推 she0621: 可以請問 為啥不直接用拉式作到底嗎
推 youngmoa: 等等 這題yp亂做耶 忽略x 作逆運算子!?
推 youngmoa: 這題用拉式 可能會拉兩次耶
→ youngmoa: 不然就要拉一次後 硬解一階ODE
→ youngmoa: 這麼麻煩 這題乾脆級數解算了= =
推 youngmoa: 而且那一階ODE 我用公式解也積不出來
→ BLUEBL00D: y_p沒算式是因為用看的 : 因為ode等式右邊是個常數
推 youngmoa: 樓上感謝 複習了好多速解XD
噓 youngmoa: 噓自己 重做發現兩邊直間轉就好
推 youngmoa: 這題用整個拉式或是用級數解 答案都是2/3*x^2+1
→ youngmoa: 想了想 你用拉式做齊性解 不是找就找了兩個齊性解
→ youngmoa: 為什麼還用公式再找一個? 還找出一個不可積分的東西
→ Michael12186: 哦哦 這是他的詳解哦 不是我的手稿
推 youngmoa: 我是覺得他解錯了 因為跟級數解不一樣
推 michandson: 話說公式解y2是怎樣弄的啊？
→ michandson: 我有看過y2=u*y1但感覺他這題的y2好像用更簡單的方法
→ michandson: 就求出來了
推 youngmoa: 這題是把y2=u*y1(因變數變換) 公式化
→ youngmoa: 所以是一樣的 一般都建議直接背吧 還要推有點慢
→ youngmoa: 而且使用限制是已知一"獨立"齊性解
→ youngmoa: 我的意思是 這題真正的要用公式你的y1 要帶x^2
→ youngmoa: 那個1 根本就是另一個齊性解
推 youngmoa: 上面框錯 我是要框"一"XD 兩個都進去就不能帶了