[中學] 100年南一中科學班複試的一題證明

[leoshi (mathman)]

100年南一中科學班複試一題證明題：

對於自然數 n =1,2,3….，自然數 n^4 + 4n^3 + 5n^2 + 4n + 1 不是一個整數的平方。

我將上式分解為（n^2+3n+1)(n^2+n+1)，可表為兩個奇數的乘積，接下來不曉得如何證？

請大家幫忙想吧，感激不盡！

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推 LimSinE     :(n^2+2n+1)^2 > 原式 > (n^2+2n)^2
→ leoshi      :懂了，謝謝！