推 a016258 :push 04/18 22:41
※ 引述《mocblp (☆㊣↖煞气ａ豆漿↘㊣☆)》之銘言：
: 不好意思，因為我不知怎放標題，所以用了一個其他和不知所以的標題，問題是這樣的。
: 有一個邊長為1的正方形，從左下角到右上角如果遇到彎就轉彎，那這條路徑就會是兩個邊
: 長相加，1 + 1 = 2。
: 如果將這個邊長為1的正方形的每個邊長都切成兩半，這時正方形應該會變成「田」的形狀
: 。如果也是一樣從左下到右上遇到彎就轉彎，路徑長會是0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 2。
: 如果把這個「田」的每一段都再切一半，如上所述，由左下到右上的路徑應該還是2。
: 聽起來不管切幾刀，在這個條件下的路徑長應該都要是2。但是如果把邊長切成無限多段，
: 此時如果從左下到右上遇轉彎就轉彎，路徑應該會近似於這個正方形的對角線，長度是
: 2^0.5，也就是根號二。為什麼？
: 這個問題好像大學的時候有問過微積分老師，不過我忘記是怎麼解釋了，懇請好心人幫忙
: 解答，感謝。
你的問題其實回到「口」就能夠遇到問題了
照你的路徑長算法是1 + 1 = 2
可是對角線是√2 =/= 2
計算長度時
曲線長 =/= y方向位移長 + x方向位移長
ds ~ √[dx^2 + dy^2] = √[1 + y'^2]dx
=/= dx + dy
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