Re: [線代] 關於 projection 的一個疑問

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《cwhalf (c-w)》之銘言：
:  假設 a 是x,y平面的一個 vector
:  b 是另一個 vector
:  b 在 a 上的 projection 叫做 p
:  b 垂直於 a 的部分叫做 e (也就是b+p+e組成一個三角, p 跟 e 呈直角)
:  因為 a 與 e 為 orthogonal
:  我可以利用這個關係推導出
:  p = [(a*aT)/(aT*a)]*b  (aT 代表 the transpose of a; * 代表相乘)
:  [(a*aT)/(aT*a)] 被稱作是 projection matrix
:  我想問的是：
:  為什麼 the column space of p 等於 a line through a
:  且為什麼 the rank of p 等於 1
:  謝謝!

設aT*a = a^2

projection matrix = Pij = aiaj/a^2

k-th column of p = (ak/a^2) vector a

=> column space of p等於 a line through a

pi = Pij bj = Σaiajbj/a^2 = aiΣajbj/a^2
               j                j

所以p = c a

P的rank = 1

你從這個矩陣直觀的作用也必須是為1

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推 cwhalf      :所謂"這個矩陣直觀的作用也必須是為1"意思是什麼啊
→ cwhalf      :假如我想跳過這些複雜的推導過程對話 謝謝
推 jacky7987   :只有跟他平行的才送到不是0 所以rank是1
推 cwhalf      :才送到不是0？你是說只有跟a平行的東西
→ cwhalf      :才能使這個projection matrix不為0嗎？