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在某本書看到這樣的譬喻 (意義轉寫,非原文) 「面向更多群眾的訊息,內容會越狹窄。你看好萊塢電影 (笑),或暢銷書... 把人的共識底線叫做最大公約數不是開玩笑的。 你看隨便拿三個數的最大公因數,跟隨便拿兩個數,哪個比較大,哪個 更容易得到無聊的 1 ?」 以下是其中的數學解讀XD 任意取兩自然數互質的機率是 6/Pi^2 https://en.wikipedia.org/wiki/Coprime_integers#Probabilities http://beaver.ncnu.edu.tw/projects/emag/article/200512/%E4%BA%92%E8%B3%AA%E7%9A%84%E6%A9%9F%E7%8E%87.pdf 三個是1/ζ(3) https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E5%9F%B9%E9%87%8C%E5%B8%B8%E6%95%B0 利用類似的思路可以求得GCD的期望值,令人驚訝的是,任意兩自然數GCD的期望值 在不指定上限時是發散的。 三個數(含)以上是收斂,而且迅速往1逼進 E(3)=1.368.. E(4)=1.110.. https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor#Probabilities_and_expected_value -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.213.88 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1399245049.A.A91.html