[線代][中學] Cramer法則請教

[pentiumevo (數學系最不靈光的人)]

各位數學版的朋友，我想請教各位對於高中數學中的Cramer法則的看法。

我自己對於高中所教的Cramer法則的理解是這樣的。

（若有錯誤敬請海涵，並惠允指正）


                         → 有唯一解
                        |
                   Δ≠0|
                        |
三元一次 → 計算Δ ---→                         → 無解
 方程組                 |                       |
                   Δ＝0|               不全為零|
                        |                       |
                        |→ 看Δx, Δy, Δz ---→
                                                |
                                          全為零|
                                                |→ 無解或無限多解


我想問的是，綜觀各本線性代數教科書，無論是Lang, Axler等等，或是網路上查資料

（例如線代啟示錄、維基百科），從來沒見到有人在討論Δx, Δy, Δz，這東西僅出

現在高中課本之中。而以上的判斷法，對於無解或是無限多解的情況，其實用高斯消去

法處理遠勝難用又難算的Cramer法則。所以我實在不明瞭為何高中課本要特別著墨Δx,

Δy, Δz是否全為零的討論。然後考題會出一堆各種情況的組合叫人去判斷是非，而實際

上自我高中畢業後，除家教外，就算使用Cramer法則，從來沒去用過Δx, Δy, Δz。

    是否有板友可以指點一二，惠賜高見呢？謝謝各位。

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推 tzhau       :其實Δx, Δy, Δz的討論高中課本沒說 只討論Δ而已
→ tzhau       :我指的是近幾年的課本
→ wayn2008    :其實在一些方程組用加減消去法或高斯消去法難算的，
→ wayn2008    :用克拉瑪處理很快(但加減消去法會很技巧的寫題目時
→ wayn2008    :間上也沒差很多)
→ wayn2008    :克拉瑪有他的好處但其實對高中生來說，解題上並沒有
→ wayn2008    :太大幫助，只是為了以後線性代數舖路吧(?
→ CNSaya      :3人那本有啊
→ wayn2008    :不然就是對其他數學系課程有部分用到...
→ wayn2008    :不過對我來說...高中用加減消去法更勝高斯消去法
→ wayn2008    :就算要用克拉瑪討論頂多探討Δ=>之後帶入 +-消去法
→ CNSaya      :剛看了wiki也有好嗎，A_i就是一般n維的情形
→ CNSaya      :喔你是在說判別無解或無限多解....高中有教高斯消去
→ CNSaya      :法嗎
→ wayn2008    :有 但其實有些做起來 是蠻麻煩的orz
推 cacud       :利用Δ是否為零，能幫助三平面幾何關係做分類
→ cacud       :ps:三平面來自於三元一次聯立方程組解的探討
推 alamabarry  :有點像一元二次方程式 因式分解法跟公式解的差別
→ cacud       :拿到一個方程組，可以先用Δ判斷解是否唯一存在
→ sneak       : 利用Δ是否為零，能幫助 http://yofuk.com
→ muxiv       : 喔你是在說判別無解或無 http://yofuk.com