→ Honor1984 :這題是國中幾何範圍就可以求出的 不必用到餘弦 05/29 00:11
推 windy8170 :想請問大大從哪可以確定DE的值? 05/29 01:21
→ windy8170 :或者說 為何ADC一定相似於BDE? 05/29 01:22
→ Honor1984 :CE AB將圓內接四邊形分成四塊 利用圓周角性質+正三角 05/29 21:09
→ Honor1984 :形的角度 四塊區域 兩兩相似 05/29 21:09
※ 引述《windy8170 (強強)》之銘言：
: 一邊長3的正三角形ABC
: 在BC邊上取一D點使BD:CD=1:2
: AD延長線交於正三角形ABC的外接圓點E
: 由D點做垂線交於BE邊上的G點
: 再由D點做垂線交於CE邊上的H點
: 問題一
: AD長為多少?
過A垂直BC於I
ID = 1/6 * 3 = 1/2
AD = √{[(3/2)√3]^2 + (1/2)^2}
= √7
: 問題二
: DH長為多少?
DE = 2/√7
DH * 6/√7 = 1 * (3/2)√3 * (2/√7)^2
=> DH = √(3/7)
: 問題三
: 三角形ABC的面積:三角形DGH的面積?
DE = 2/√7
DG = 2/√7 * (1/2)√3 = √(3/7)
∠GDH = 30 + 30 = 60
=> ABC : DGH = 9 : 3/7 = 21 : 1
: 小的只知道問題一靠著餘弦定理可解
: 剩下的兩個問題不知道怎麼解....請強者賜教
: 感激不盡
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