[幾何] 直角坐標&極坐標 ρsinθ=sin2θ

[mathsun (數戰數決)]

http://ppt.cc/5war 的第5題 (網速慢,可直接看下面)

題目: 給定直角坐標系與極坐標系, 直角坐標系的原點與極點重合,
       x軸正半軸與極軸重合, 且兩坐標系的長度單位相同,
      則直線 y=kx-1 (k>0,k≠1/2) 與曲線ρsinθ=sin2θ
      的交點個數是
      (A) 1   (B) 2   (C) 3   (D) 4

答案: (C)

疑問: ρsinθ=sin2θ化成直角坐標為圓:(x-1)^2 +y^2 = 1
      直線 y=kx-1 恆過(0,-1) 且斜率k>0,k≠1/2
      畫圖看起來交點個數不是2個就是1個
      但答案卻是3個,請指點迷津,謝謝!

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→ yueayase    :你曲線好像少考慮sinθ=0(y=0, x軸)
→ yueayase    :而且利用你說的圓，可以求圓心到直線的距離
→ yueayase    :=|k-1|/√(k^2+1), 若|k-1|/√(k^2+1)>1，則k<0
→ yueayase    :若|k-1|/√(k^2+1)=1,k=0
→ yueayase    :可知和圓交於2點，和x軸交於1點(0,-1),故交於3點
→ mathsun     :應該是少考慮sin為0和x軸的交點，謝謝。