推 G41271 :你沒做積分呀 05/31 20:17
→ G41271 :不過我算也是零 05/31 20:17
→ kkagt :Mathematics算也是0 06/01 16:21
※ 引述《iwantzzz (我愛大自然)》之銘言：
: ※ 引述《iwantzzz (我愛大自然)》之銘言：
: : 大家好，請問這一題
: : a d^2 π 2π
: : ∫ ---- ﹝2sin^2 (---x) + 2sin^2 (---x)]dx
: : 0 dx^2 a a
: 糟糕，我算出來積分值是0。請問是我算錯嗎？謝謝。
計算過程:我上下限省略，節省時間。
d 2π π π 4π 2π 2π
∫---﹝(---)sin(---x)cos(---x) + (---)sin(---x)cos(---x)﹞dx
dx a a a a a a
2π^2 π π
=--- ∫[cos^2 (---x) - sin^2 (---x)] + [同左式π改成2π]dx
a^2 a a
再利用半角公式
2π^2 1+cos(πx/a) 1-cos(πx/a)
=--- ∫｛[-------------] - [-------------] + [同左式(πx/a)改成(4π/a)]｝dx
a^2 2 2
問題來了把限值(a,0)代入cos中，都是1，相減為0。積分後為0。
請問是哪裡寫錯了，謝謝。
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※ 編輯: iwantzzz (140.116.1.136), 05/31/2014 12:27:40
※ 編輯: iwantzzz (140.116.1.136), 05/31/2014 12:30:19