[日本中學] 二次不等式

[aoiwww (葵)]

1. 題目來源：2013第二回日本留學試驗 數學I


2. 題目：http://ppt.cc/D0gm
   (1)化簡不等式左邊
   (2)求此不等式對於全部的實數x皆成立，求a之範圍
   (3)若此不等式對於所有 x >= -1 之 x皆成立，求a之範圍

   解答：http://ppt.cc/vjMK


3. 想請教版友如何算出 (3)若此不等式對於所有 x>=1 之 x皆成立，求a之範圍
   我是用 帶入x = -1，不等式 >0 下去計算，
   求得a > -15，但 a小於什麼數字就想不出要怎樣算，
   我有想過利用 帶入x = -1、x = -2去做運算，(因為此時兩個函數值相乘會 <0 ?)，
   但是算出來的數字很奇怪....希望能有版友幫忙解惑，謝謝大家。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.171.9.20
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401905197.A.F76.html
推 tml         :(1)的範圍-7<a<3會使原式恆成立,包含(2)的情況
→ tml         :當a>=3時,不成立區間的中點是a+2>=5>-1所以一定不行
→ tml         :當a<-7時,不成立的區間的上界是
→ tml         :a+2+sqrt[(a+2)^2-25]<-1可以得到a>-15
→ tml         :所有條件合起來就是-15<a<3
→ tml         :(第三行是a<=-7)
→ aoiwww      :謝謝回答~~這樣就懂為何a<3不變了，但是想再請教關
→ aoiwww      :於a<=-7的不成立區間上界的那行是如何求出來的呢？
→ aoiwww      :謝謝><
→ aoiwww      :手機推文不知道有沒有顯示正常囧
推 tml         :解不等式(x-a-2)^2 > (a+2)^2-25得到的
→ tml         :p^2 > q的解是p > sqrt(q)或p < -sqrt(q),反過來說
→ tml         :不成立的區間就是-sqrt(q) <= p <= sqrt(q)(上界)
→ aoiwww      :感謝t大解惑，這個上界卡了我好久啊orz 非常謝謝!!
→ muxiv       : 謝謝回答~~這樣就懂為 https://moxox.com