推 opl164 :感謝解答 06/15 13:41
※ 引述《opl164 (opl)》之銘言：
: http://i.imgur.com/ARuNxKp.jpg
: 第十一題
: 好像可以用變數分離的方法做
: 但我不知道該如何下手
u = X(x)T(t)
=> XT" + AXT' + BXT = c^2 X"T
=> T"/T + AT'/T + B = c^2 X"/X
=> T" + AT' + (B + D^2)T = 0, D > 0
X" = (-D^2/c^2)X
=> X = Asin(Dx/c)
DL/c = nπ
D_n = nπc/L
=> X_n = Asin(nπx/L)
=> T_n = exp(-At/2)cos(k_n t) , k_n = (1/L)√[4(BL^2 + (ncπ)^2) - AL^2]
∞
=> u(x,t) = ΣF_n sin(nπx/L) exp(-At/2) cos(k_nt)
n=1
L
其中 F_k = (2/L)∫f(x)sin(kπx/L)dx
0
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