[代數] 行列式問題

[mmzznnxxbbcc (黃囧龍)]

假設O表示nxn的零矩陣  I表示xn的單位矩陣 求

[ O I] = ?
[-I O]



我自己用前幾個例子想

例如 n=2

 0 0 1 0
 0 0 0 1
-1 0 0 0
 0-1 0 0

是+1 如果n=3 就是-1

所以應該是(-1)^n

但是n=1時

 0 1
-1 0

是+1 好像又不符合了? 不確定答案應該是多少 謝謝

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推 secjmy      :考慮列互換，則行列式值變號，n=3應該是+1
→ secjmy      :講清楚一點好了，是換成對角矩陣
推 Eliphalet   :是 + 1 喔，你算錯了
→ mmzznnxxbbcc:所以四階以上矩陣不能再用三階那種畫斜線的方式算了?
推 secjmy      :不行，四階以上要用降階
→ mmzznnxxbbcc:原來... 那可以求這題答案是1的做法嗎?
推 secjmy      :用n=3舉例，第1,4列對調，行列式值變號。再第2,5列對
→ secjmy      :調，再多一個負號。接下來你應該會了
→ secjmy      :全部對調完會變對角矩陣，對角矩陣的行列式值就是對
→ secjmy      :角線元素的乘積
推 LPH66       :還有一招是對 I_n 跟 -I_n 的第一個 1 或 -1 降階
→ LPH66       :就會變成 n 少 1 的矩陣, 然後降階出來的乘起來是 1
→ LPH66       :你又算了 n=1 時是 1, 所以全部都是 1
→ muxiv       : 角線元素的乘積 https://moxox.com