Re: [其他] 一張複變考卷 5500p

[Honor1984 (希望願望成真)]

1.

u = -xy

v = cos(2x)sinh(2y)

u_x = -y

v_y = 2cos(2x)cosh(2y)

u_x =/= v_y

不滿足柯西黎曼方程

復不可微

u_y = -x

-v_x = -2sin(2x) =/= u_y

2.

(1)

∫zcosh(z^2)dz


= ∫iycosh(-y^2)idy


= - (1/2)∫cosh(-y^2)dy^2

                    (π/2)^2
=  (1/2) sinh(-y^2)|
                     0

= (1/2) sinh(-(π/2)^2)


(2)

   z+2
∫-----dz
   z-2

           4
= ∫ (1 + -----)   dz
           z-2

= 8πi



※ 引述《mpppppp (pppppp)》之銘言：
: 大家好 小弟是本系工數助教
: 要負責改考卷
: 但考卷沒有答案 都要助教自己寫
: 本科系自古以來都沒有教複變這個單元
: 研究所也不考複變
: 所以我完全不會
: 但教授最近幾年開始教複變
: 期末考就考了
: 由於我還要很多事情要忙
: 根本不可能短時間內從頭讀起
: 然後改完考卷送成績
: 想麻煩版上神人幫我解答
: 我會附上p幣感謝
: 1分50p 這張考卷110分 所以奉上5500p
: 希望可以把運算過程照起來站內信給我
: 可以只寫一題或幾題 我會按照分數給p幣
: 但務必要有計算過程
: 如果傳時間相近 第二位我也會附上一點p幣表示心意
: 麻煩大家了
: 再次感謝
: 題目應該不難
: http://i.imgur.com/ADCp9k8.jpg

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→ wohtp       :我覺得第一題問的是 (a) 給定 f(z) 的實部 u = -xy，
→ wohtp       :找出 analytic function f(z)； (b) 給定虛部...
→ wohtp       :不過不管怎麼說，出題老師都沒好好寫清楚，而且他的
→ wohtp       :英文不怎麼樣 XD
推 mpppppp     :抱歉我聽不懂你們說什麼 這邊完全沒基礎  哈哈
→ mpppppp     :所以第一題是??  還有老師是MIT博士
→ Honor1984   :wohtp的意思可能是他覺得題意是要找出f(z)純用z表示
→ wohtp       :MIT我不知道，不過我知道好幾個英文不怎樣的康乃爾
→ wohtp       :博士 XD
→ Honor1984   :如果是這樣 你試著將x=(1/2)[z + z*]和y=(z-z*)/(2i)
→ Honor1984   :取代所有的x與y 你應該是沒有辦法完全只用z表達f(z)
→ Honor1984   :你的老師是哪一位? 可以貼網頁嗎?
→ mpppppp     :這樣就透漏我是什麼學校的了哈哈 助教偷懶會被抓包
→ mpppppp     :晚點附上P幣 還麻煩大家幫我解答別題了
→ wohtp       :第一題的解答 http://ppt.cc/nQkq
→ wohtp       :不保證負號和i全部都正確 XD
→ wohtp       :只是剛好裝了lyx想試用一下，其他題目就不做了
→ mpppppp     :謝謝這兩位 我晚點都會附上P幣
→ BLUEBL00D   :只有我覺得這老師的問法很清楚嗎??
推 wohtp       :其實他第一題的題目照字面意思看是在問:
→ wohtp       :(a) 給定 u = xy，找一個 f(z) = u + i v，然後用
→ wohtp       :Cauchy-Riemann檢查這個f(z)是不是analytic
→ wohtp       :(b)  這次換給 v = sin2x cosh2y，重複一次
→ wohtp       :不只不清楚，根本就亂七八糟
→ wohtp       :然後更別說他f, z, x, y, u, v通通沒有定義。
→ wohtp       :我的解答其實根本是從頭猜他想問什麼
→ doom8199    :照樓上標準，國高中的數學考卷應該也算出得亂七八糟
→ wohtp       :至少國高中的數學老師不會寫的跟想的不同
→ wohtp       :而且這張是研究所的考卷
→ muxiv       : 謝謝這兩位 我晚點都會 http://yaxiv.com