Re: [工數] 請教這題高斯散度該怎麼算?

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Soxx (Soxx)》之銘言：
: 跟大家請教一下
: 這題高斯散度該怎麼算  感謝!
: find SSSv f(x,y,z)dv, f(x,y,z)=6(x^2)(y),
: V: the tetrahedron(四面體) 2x+2y+z=4 in the first quadrant
: and x=0, y=0, z=0

這跟散度有什麼關係?

     2 2-x
V = ∫∫ (4 - 2x - 2y) 6x^2 y dy dx
     0  0

                                     2-x
  = ∫ 6x^2 [2y^2 - xy^2 - (2/3)y^3]|   dx
                                     0


  = ∫ 6x^2 [2(2 - x)^2 - x(2 - x)^2 - (2/3)(2 - x)^3] dx



  = ∫ 2x^2 (2 - x)^3 dx



  = ∫ 2x^2 [8 - 12x + 6x^2 - x^3]dx


                                             2
  =  (16/3)x^3 - 6x^4 + (12/5)x^5 - (1/3)x^6|
                                             0


  =  (16/3) * 8 - 96 + (12/5) * 32 - 64/3

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※ 編輯: Honor1984 (61.228.129.51), 06/22/2014 02:30:04
推 Soxx        :謝謝!