[分析] 請問1/f連續？(topo. or norm linear?)

[Scape (non)]

有個問題如下：

f is a (real or complex) continuous function on X,

f is not identically zero, i.e. Y = {x:f(x)≠0} is nonempty.

Prove 1/f defined by (1/f)(x) = 1/f(x) is continuous at every point of Y.

我的問題是

這裡的X，必須要是normed linear space嗎？

或只是topological scape就可以？

能否給個簡略的證明讓我看一下

太久沒碰分析，卡關了...求救呀...

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推 yusd24      :想成 f(x) 與 g:|R→|R, g(x)=1/x 的合成函數
推 yusd24      :不好意思 |R→|R 是多的..
→ Scape       :我原先也是這樣想的，但這只是把問題簡化成證明1/x是
→ Scape       :連續。