Re: [機統] 負二項分佈之動差母函數

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《suspect1 ()》之銘言：
: r.v.X ~ NB(r,P) 試求 Mx(t)
: sol:            tx    ∞  tx r+x-1  r     x
:      Mx(t) = E[e  ] = Σ e  C      P (1-P)
:                      x=0    x
:                                _            _ r
:                               |              |
:                               |   P          |
:           .........怎麼推導到 | ____________ |
:                               |          t   |
:                               |_ 1+(P-1)e   _|

  ∞
= Σ  C(r+x-1,x) [(1 - p)exp(t)]^x  p^r
  x=0


        ∞
= p^r * Σ C(r+x-1,r-1) [(1 - p)exp(t)]^x
        x=0



            1
= p^r * --------------------
        [1 - (1 - p)exp(t)]^r


           p
= [------------------]^r
   1 + (p - 1)exp(t)

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推 suspect1    :第二行的0到∞ C(r+x-1,r-1)是如何變成第三行？
→ suspect1    :煩請大大提示
推 jacky7987   :1/(1-x)的級數+二項式展開