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下列各數哪些數除以13化成循環小數後,小數點後循環節相同 (1) 1313131 (2) 2626262 (3) 3939393 (4) (40)的13次方 請問這是要中規中矩去算 還是有什麼比較快的解法呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 121.254.122.146 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1404816715.A.A52.html
binbinthink :1313131=1313130+1 除以13後 整數+1/13 07/08 18:54
binbinthink :2626262=2626260+2 除以13後 整數+2/13 07/08 18:55
binbinthink :3939393=3939390+3 除以13後 整數+3/13 07/08 18:55
jackjack369 :很快吧 40^13=(13*3+1)^13 07/08 18:56
binbinthink :40的一次方除以13 3+1/13 07/08 18:56
jackjack369 :所以是(1)(4)吧 應該 07/08 18:56
binbinthink :40的二次方除以13 123+1/13Y 07/08 18:57
binbinthink :故40的n次方除以13 N+1/13 07/08 18:57
binbinthink :1.4相同 07/08 18:57
opagainop :我的疑問是若餘數不同 循環節一定會不同嗎? 07/08 19:58
Vulpix :一定啊,因為兩個小數部份相減不會是0.0000...... 07/08 20:51
opagainop :循環節指的不是位數嗎? 07/08 21:30
Vulpix :不是的,循環節有「長度」,但循環節長度不是循環節 07/08 22:42
Vulpix :就像我的體重不是「我」一樣 07/08 22:43
jetzake :你直接把循環結看成"分數部分"就可以了 07/09 02:31
Vulpix :不過其實1/13跟10/13的循環節一樣XD 07/09 22:04
LPH66 :起始點不一樣 XD 1/13=0.(076923) 10/13=0.(769230) 07/10 07:57
muxiv : 40的二次方除以13 https://noxiv.com 07/07 12:21