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1. 設a,b,c皆為非零實數,何者正確? (1)若a+b與b+c皆為有理數,則a+c為有理數 (2)若a+b與b+c皆為有理數,則a-c為有理數 (3)若ab與bc為有理數,則ac為有理數 請問這種題目只要找到數字反例就好還是得要反證法證明呢? 2.滿足(1395分之一)-(1396分之一)<(n分之一)<(1394分之一)-(1395分之一) 請問滿足的正整數n有幾個? 這種題目是直接通分乘開嗎? 或是有什麼高明的解法? 3.若a,b,c為有理數,根號c為無理數,b不為零,求證(a+b*根號c)為無理數 請問這題的證法可以用b=0然後用反證法嗎? 但題目已說b不為零 4.已知x,y皆為正實數且(x分之2)+(y分之3)=9,求xy最小值. 這題算出來和正解27分之8不同 以上有些有求得答案,但想請教有更高明的解法嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.70.143 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1405268121.A.0EB.html ※ 編輯: guugo (61.227.70.143), 07/14/2014 00:15:53
gfsjio :1.(2)比較簡單(a+b)-(b+c)=a-c有理數相減仍是有理數 07/14 00:23
gfsjio :1.(1)(3)我都找反例 但不知道有沒有比較嚴謹的證明 07/14 00:24
Vulpix :"舉反例"跟"反證法證明"是一樣的意思喔。 07/14 14:03
LPH66 :舉反例是證偽, 反證法是證真...怎麼會一樣 @@ 07/14 14:08
Vulpix :我其實想要強調"舉反例就是證明",然後是證反面為真 07/14 14:21
Vulpix :這樣... 07/14 14:21
joyfound :第一題找反例蠻好找的吧 07/14 15:39
joyfound :找反例就可以了 不用拘泥於一定要用反證 07/14 15:43
ERT312 :為何會覺得找到反例仍不夠嚴謹,而另求"比較嚴謹"的 07/14 16:12
ERT312 :證明? 07/14 16:12
guugo :因為類似這類題目常會問很多給條件,問變化後是不是 07/15 02:29
guugo :有或無理數,但解說有些是用反例說明,有些是用反證法 07/15 02:29
guugo :所以就出現這疑惑了,所以這類題目都可以不用證明 07/15 02:30
guugo :全部都想辦法找到反例就好了嗎? 謝謝熱心回答喔 07/15 02:31
LPH66 :應該這樣說: 證偽的"證明"即是給出一個反例 07/15 04:39
LPH66 :證真才需要用一些手段說明它不可能是錯的 07/15 04:39
guugo :請問什麼是證偽什麼是證真呢?解說的反證法是? 07/15 11:16
muxiv : 為何會覺得找到反例仍不 https://noxiv.com 07/07 12:22