Re: [中學] 請問幾題高中數學?

[LPH66 (1597463007)]

※ 引述《guugo (MH)》之銘言：
: 再請問幾題的觀念解法 ,
: 1.已知a^2012是有理數 ,再配上哪些條件可確定a也是有理數?
:   (A)a^2有理數 (B)a^3有理數 (C)a^4有理數 (D)a^5有理數 (E)a^6有理數
:  想法 : 每一項不是都能和a^2012作四則運算 ,應該都可以符合?
但算出來不是 a 啊

例如若配上選項 (E) 的 a^6

除一次得 a^2012/a^6 = a^2006 是有理數

再除 a^2006/a^6 = 2000 是有理數  etc. 但是最多只能得到 a^2 是有理數

得不到 a 是有理數的結果

(事實上這題藏在有理數的封閉性這個性質下面還考了另一個東西)

: 2.小明作乘法運算 ,將一正數a乘以0.35(5有循環),但小明看錯,將a誤乘以0.35,結果得到
:   到的值比正確值少6分之一,試問a=?
:  想法: 算出來是30 ,但解答是1080??
你對, 解答應該是把一個乘除搞反了

: 3.已知a,b都是實數,且a^2+4b^2=8
:   (1)求ab的最小值? (2)此實a+b的絕對值=?
:  想法:第一小題已算出是-2 (2)的話算不出來?
提示: 第一小題的算幾不等式在什麼時候等號成立？

第二小題就是在問這個時候 a,b 是多少, 再去算 |a+b|

: 4.(3x-1的絕對值)+(2x+3的絕對值)之最小值為? ,此時x=?
:  想法:初步已經將第一項的3提出來,第二項的2提出來變,
:       3(x-1/3的絕對值)+2(x-(-3/2)的絕對值)=項數展開共5項的絕對值,
:       到這邊有卡住,不太知道三角不等式要怎麼繼續了
雖然看似乘上係數是 5 個, 但分段點只有 2 個

就照著分段點分開討論拆絕對值

或者可以用一個捷徑: 這種只有一票絕對值相加的題目的極值都出現在分段點

所以就直接代 1/3 跟 -3/2 進去比大小

代 1/3 得 11/3, 代 -3/2 得 11/2 所以前者為最小值

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LPH  [acronym]
= Let Program Heal us
                        -- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.

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推 guugo       :謝謝解說,第二題a+b絕對值算出來是3? 請問對嗎?
→ guugo       :請問最後一題照分段點分開討論怎做?用三角不等式?
→ guugo       :請問另一個捷勁是? 作法不太清楚
→ guugo       :你真的很熱心很強呀! 謝謝
→ LPH66       :Q2.看下一篇 E 大算的
→ LPH66       :Q4-1.就是直接拆絕對值...不用什麼不等式
→ LPH66       :Q4-2.也看下一篇 E 大寫的, 跟他的作法基本上一樣
→ LPH66       :唔, Q4-2.好像沒有回答到...那是指像這種許多 |ax+b|
→ LPH66       :加起來的式子其極值都在分段點上 (即下一篇 E 大寫的
→ LPH66       :不可微分點) 所以就代值進去比大小就好
[2022/11/30 刪除廣告推文]
※ 編輯: LPH66 (180.217.247.93 臺灣), 11/30/2022 11:29:38