作者mitmosfet (μ{f>α}≦(1/α)∫f dμ)
看板Math
標題[分析] Laplacian = 0 => harmonic?
時間Thu Jul 17 00:48:13 2014
想請問一下，
如果有一個函數 u(x):lR^n -> lR 滿足 △u = 0
那這樣 u(x) 是不是就是 harmonic 呢?
可能有人會覺得很怪，△u = 0 不就是 harmonic 嗎?
但是我發現大部分的書在定義 harmonic function 的時候都有假設 u 是 C^2
(二次可微連續)，所以我的問題其實應該是
(1) 存不存在一種函數 u(x):lR^n -> lR
一次偏導數均存在，但是二階偏導數不一定存在(但同一變數的二階偏導數存在)
剛剛好滿足 △u = 0
(2) 或者如果一個函數 u(x):lR^n -> lR 滿足 △u = 0，
那 u(x) 是不是就自動會 C^2 呢?
( n=1時(2)會自動成立，但 n≧2就不太確定了。)
麻煩大家了 <(_ _)>
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※ 編輯: mitmosfet (140.112.232.80), 07/17/2014 00:48:46
※ 編輯: mitmosfet (140.112.232.80), 07/17/2014 00:59:14
推 yw1002 :請問你的暱稱是什麼定理嗎 07/17 01:14
推 znmkhxrw :目前看過C^2+harmonic就C^inf而已... 07/17 01:49
→ CNSaya :一樓一定沒學過實變 07/17 03:55
→ jack7775kimo:Weyl's lemma 07/17 05:09
推 jacky7987 :暱稱是柴比雪夫不等式 07/17 10:01
推 jacky7987 :幫補充一下weyl's lemma, u必須是L^1_loc的超弱解 07/17 10:03
推 yw1002 :被發現了XD...找了一堆書都還沒讀 07/17 10:15
推 smartlwj :暱稱是Zygmund的封面 07/17 10:45
推 t0444564 :神梗先拜 07/17 10:52
→ mitmosfet :謝謝大家的幫忙 ~ 07/17 23:03