[分析] 曲線微分之後不連續會怎樣?

[alfadick (悟道修行者)]

例如 r: I -> R^2

假若 r 可微, 但 r' 不連續

曲線會發生什麼事?(尤其是指 geometric characteristic) 有實際的例子可以說明嗎?

目前我只知道 r'(t0) = 0, 則在 (x(t0),y(t0)) 這點有可能會產生cusp

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.60.10
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※ 編輯: alfadick (220.136.60.10), 08/02/2014 20:27:04
→ wohtp       :也有可能什麼事都不會發生
→ wohtp       :考慮 y(t) = 0, x(t) = t   if t < 0
→ wohtp       :x(t) = 2t  if t > 0
→ wohtp       :在 t = 0 的地方微分不連續，但是這條線就是x軸，什
以這例子為例好像是連在 t=0 微分都不行

微分都不行就不能討論連不連續, 是不是屬於 C^1 了.


→ wohtp       :麼事都沒有
→ wohtp       :因為曲線的參數可以隨便亂取，所以我愛放幾個
→ wohtp       :singularity進去都可以
推 keroro321   :1<a<2, ( t , |t|^a * sin(1/t)) t=/=0  , (0,0) t=0

謝謝 那我想請問一下兩位

如果要探討某個 curve(simply a set of points) 的幾何特性

譬如舉在某點的切線為例好了, 那麼要怎樣才能利用參數方程式判斷


因為同一個 curve 有好幾種參數化的方式, 其中有好有爛,

可能單純的 x 軸用 parametric 表示出來的時候

都可以故意讓它好幾個點的函數變很糟.

換言之要討論一個 curve 的切線, 用參數事不是很不準阿?


還是說, 只要有個該曲線存在一個參數的表示方法, 那個參數表達方法能找到切線

則這曲線就有切線?
※ 編輯: alfadick (220.136.60.10), 08/03/2014 09:24:57
※ 編輯: alfadick (220.136.60.10), 08/03/2014 09:29:08
推 coolbetter33:可微的很多但regular curve不多,微分幾何都討論
→ coolbetter33:regular,regular surface也是類推
推 WINDHEAD    :這是因為沒搞清楚流形與子流形的區別
→ alfadick    :我還沒學過這些XDDD