[機統] 沒有任何人生日的機率

[etrexetrex (moonet)]

某個擁有140000粉絲的實況主，

被要求當天只要有任何一位粉絲生日，當天就必須要開台。
(今天我生日喔可以開台嗎?)

假設粉絲生日分布為平均分布，閏年機率為四分之一，

則他任一天可以休息不用開台的機率有多少？


我的算法:

把生日年份切割為閏年跟非閏年

套用總機率定理

總機率 ＝ 今年  是閏年的機率 *   閏年中沒有任何人生日的機率
        + 今年不是閏年的機率 * 非閏年中沒有任何人生日的機率

答 : (1/4)*(365/366)^140000
   + (3/4)*(364/365)^140000


請問我這樣算對嗎？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.137.198.18
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1407124514.A.859.html
→ Django      :2/29不用開臺的機率和其他天不用開臺的機率似乎不一
→ Django      :樣?
→ etrexetrex  :嗯 但是 應該不用分開算吧?
→ hatebnn     :如果真的要討論閏年，那麼100的倍數並不是閏年。
→ hatebnn     :所以直接把閏年設為1/4也是有問題的
→ Django      :你是要算精確的值還是近似？
→ etrexetrex  :確定算式 和邏輯是沒有問題的 即可
※ 編輯: etrexetrex (140.137.198.18), 08/04/2014 15:06:34
※ 編輯: etrexetrex (140.137.198.18), 08/04/2014 15:06:51
推 doro0202    :1/4那部分應該ok，那可以想成是出生在潤年的機率？
→ doro0202    :而另外那3/4是非閏年，不過那個部份應該也是要取次
→ doro0202    :方才對，有錯歡迎更正
推 ckchi       :後面的 (365/366)^140000 和 (364/365)^140000
→ ckchi       :是有問題的
→ ckchi       :單一個人在2/29生日的機率和其他日子生日的機率不同
→ ckchi       :但在這個算法中把他當成是一樣的了
→ ckchi       :當然，潤年規則其實很複雜，讓我們把問題簡化
→ ckchi       :假設每4年就一年潤年，沒有例外
→ ckchi       :也就是每4年有365*4+1 = 1461天
→ ckchi       :假設 "每一天" 出生的機率相同的話
→ ckchi       :那麼在2/29出生的機率是 1/1461
→ ckchi       :在其他日期出生的機率是 4/1461
→ ckchi       :不開台 = 2/29不開台 + 其他日子不開台
→ ckchi       := (1/1461)*(1460/1461)^14000
→ ckchi       :+ (1460/1461)*(1457/1461)^14000
→ ckchi       :ps. 平常日那邊其實就是
→ ckchi       :365*(4/1461)*(1457/1461)^14000
→ etrexetrex  :不好意思 請問 ckchi 的答案式子完整是什麼呢?