[線代] 一題true or false

[ilmvm0679 (鳳舞九天)]

"If V is a complex inner-product space and T is an operator on V such that

<T(v),v> = 0 for all v \in V, then T = 0."

請問在V是無窮維的時候，這個敘述是對的嗎？ @@"

課本只有給 dim V < +∞ 時的證明，有想過要找在 dim V = +∞的情況下的反例，

但一直想不到～ 可以請給一點提示嗎？ >_< a

或者說它其實是對的？ 那請問要怎麼證明呢？ 謝謝。

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※ 編輯: ilmvm0679 (36.226.224.130), 09/01/2014 15:45:08
→ wohtp       : V有countable basis的話都是對的吧？
→ kerwinhui   : V不用separable也是對的