[其他] 等量除法公理

[cutetoy (玩具)]

最近要考研究所
剛剛看到一個題目

10*9*8*7*6*5*4*3*2*K=21*20*19*18*17*16*15*14

證明 17|K (17整除K)

講義詳解如下:

        因為17為質數且17|K，且17不整除10、9、8、7、6、5、4、3、2中的任一項
        所以17|K

我的想法:

        根據等量除法公理，化簡後得K=19*17，所以17|K，得證

想問得部分:

        (1)我的證法是萬無一失.正確的嗎?
        (2)等量除法公理是需要被證明的嗎?還是說它是公理.不需要去證明?
           就像公設一樣?
           若要證明.如何證呢?(目前想到的是跟線代中的向量空間的10個(還是8個?)
           性質有關.乘法反元素之類的..)


P.S.要考的科目是離散數學

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→ yyc2008     : 就跟你把K的數字實計算出來一樣 難道不算是證明?
→ yyc2008     : 只是出題者不願意你用硬算的方式證明罷了
→ cutetoy     : 其實我比較想問的是問題(2)...XD
→ cutetoy     : 前面說的那些有點像是開頭哈哈~~
推 LPH66       : 可除性是群的特性, 此例由於乘法在實數上是群故成立
→ LPH66       : (其實上一行裡有些漏洞不過大觀念是這樣就是了)
→ LPH66       : 唔嗯...寫對一點好了, 乘法在 R\{0} 上是群
→ LPH66       : 所以等量除法公理特別把零除外也是此因
推 t0444564    : 應該要證K還是整數才對吧...?