[線代] 正定矩陣的問題

[boardway ((m.m))]

有一題目要簡單說明,一mxn 矩陣A , A is full row rank(r=m) .
問 A'A 和 AA' 是不是正定矩陣 ?

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推 A4P8T6X9    : 因為 rank(A*A)=rank(A)=rank(AA*)，又A*A, AA*必定
→ A4P8T6X9    : 半正定，所以只要rank是n必定是正定。
→ boardway    : 謝謝! 所以說不論A是full column rank or full row
→ boardway    : rank, 結論都是rank(A'A)=n 必正定 ; AA' 必半正定
→ boardway    : 這樣說對嗎?
→ kerwinhui   : 不對，A full row rank => AA* 正定，A*A半正定
→ kerwinhui   : A full column rank => A*A 正定，AA* 半正定
推 Ryoui       : 結論不會和 m,n 的大小關係有關嗎?
→ boardway    : 喔喔! 終於弄懂了!!! 謝謝各位