[中學] 絕對值方程式轉不等式解？

[kyoiku (生死間有大恐怖)]

解 |x-7| + |2x+6| = |x+13|

標準作法是分四段範圍討論再合併各別解之範圍，但太麻煩。

我試了其他作法，由三角不等式

=> |x-7| + |2x+6| >= |3x-1|

又 |x-7| + |2x+6| = |x+13|

所以解 |x+13| >= |3x-1| 就好

碰巧地兩者答案一樣。

但這種解法應該不行吧？  解應該會變多

但為何答案會一樣呢？

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→ kyoiku      : 除了分段討亂也可變號用三角不等式解  較快
→ kyoiku      : 但只是不知為何亂試的方法為何答案會一樣
→ wayn2008    : 只是剛好而已~你把13改成15 答案就不一樣了
推 LPH66       : 這題剛好是在 x+13 = (2x+6) + [-(x-7)]
→ LPH66       : 也就是原題解即是等號左邊兩絕對值內不同號的範圍
→ LPH66       : 正好這也是三角不等式取 > 的範圍
→ wayn2008    : 對齁~太少用三角不等式解這個 都看不太出來XD
推 Vulpix      : 這題說穿了是「三角不等式何時等號成立」
→ Vulpix      : 答案是 7-x, 2x+6 兩數同時非正或同時非負。
→ Vulpix      : 就是 (7-x)(2x+6) >= 0 然後就很輕鬆了。