作者zilong308 (派大星)
看板Math
標題[代數] 唯一性證明
時間Wed Oct 1 10:29:41 2014
"""不確定此問題是否屬於初等數論，若有違反分類，告知後將盡速修改"""
給定一質數 p 及
f(S_1, S_2, ..., S_n) = S_1 + p * S_2 + ... + p * S_n，
試證明 f 為 unique。
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以下為嘗試證明：
(反證法)
假設 f 不為 unique，則存在 S_1, S_2, ..., S_n, S_1', S_2', ..., S_n'使得
f(S_1, S_2, ..., S_n) = f(S_1', S_2', ..., S_n')
即 S_1 + p * S_2 + ... + p * S_n = S_1' + p * S_2' + ... + p * S_n'
=> (S_1 - S_1') + p * (S_2 - S_2') + ... + p * (S_n - S_n') = 0
case (i) S_1 = S_1', S_2 = S_2', ..., S_n = S_n' (－><－)
得證 f 為 unique
case (ii) [目前沒有想法QQ...]
先謝謝板上強者！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.1.86.49
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※ 編輯: zilong308 (106.1.86.49), 10/01/2014 10:48:06
推 jacky7987 : 你的unique是polynomial的unique?還是有別的？ 10/01 11:02
→ jacky7987 : 假定是over R, f是n個變數的多項式, 那係數就決定了 10/01 11:03
→ jacky7987 : 一個多項式 10/01 11:03
→ zilong308 : 感謝jacky大大，應該是照你所解釋的樣子 10/01 11:34
→ zilong308 : 但問題是為何要prime number？ 謝謝！ 10/01 11:34
推 jacky7987 : 所以我才問unique是什麼意思XD 有沒有前後文可以看 10/01 13:40