推 cuttlefish : 試試a'=a+s/2的變數變換 (ps.你能想到那樣好強) 10/19 11:30
→ kiki8450 : 謝謝c大, 我之前有試過了, 但仍卡住 10/19 13:47
→ cuttlefish : 沒細算可能會有誤@@ 10/19 20:33
→ kiki8450 : 我發現直接變數變換即可,之前沒多化簡一步 10/20 22:54
→ kiki8450 : 非常感謝你 10/20 22:54
題目:
實數a,b,c,d,s滿足a>b>c>d>0與s>=0
令f(a,b,c,d) = (a^2+b^2)/(a+b+s) + (c^2+d^2)/(c+d+s)
求證 f(a,b,c,d)<f(a,c,b,d)<f(a,d,c,b)
想法:
在s=0時有證明出來
手法是將f(a,b,c,d)寫成
(a+b+c+d)-2*{ 1/(a^(-1)+b^(-1)) + 1/(c^(-1)+d^(-1)) }
然後比較第二個括弧內的大小即可
但在處理s>0時試了不少方法, 可是都不成功
請高手們賜教, 謝謝
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