[代數] 請教一個級數問題

[wind00001 (唷~)]

n=1 , S1 = 1

n=2 , S2 = 12

n=3 , S3 = 123

... 以此類推

要怎麼樣把 1 12 123 ... 用n來表示呢?

目前只有想到可以把後一項減掉前一項可以看出一個規律


比如 S2-S1 = 11

     S3-S2 = 111

     Sn-S(n-1) = n個1


今天想了一整天，只想到這裡就無解了

感謝各位!




----

其實是對一個數學感到有趣

1    *8 + 1 = 9

12   *8 + 2 = 98

123  *8 + 3 = 987

....

123456789*8 + 9 = 987654321


然後 我把 1 , 12 , 123 ... 這一列後來知道可以表示成

a(n) = 10*a(n-1) + n

          9 , 98 , 987 ... 表示成

k(n) = 10*k(n-1) + (10-n)

最後得

a(n-1) + (n-1) = k(n-1)

其中 a(n-1) 與 k(n-1) 的(n-1)是下標


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.50.14
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1415116818.A.67F.html
→ wayn2008    : S_n=10*S_(n-1) +n
推 FAlin       : 11=(100-1)/9 , n個1 = (10^n-1)/9
→ XII         : 你的S_10是?
→ wayn2008    : 對耶!沒注意到2位數qq
→ CCWck       : http://0rz.tw/iasnE 有很多類似的數列可以參考
感謝各位! 雖然還沒完全解出什麼, 但還是有些進度
內文有補上今日進度
※ 編輯: wind00001 (180.176.50.14), 11/05/2014 23:53:49