Re: [其他] 關於空集合與 open

[LPH66 (1597463007)]

: → temprr      : 請問「若某點屬於集合」不隱含在「所有的點」裡面嗎  12/05 18:34
: → temprr      : ？                                                12/05 18:35
正好另一個版友也寄信來問了差不多的問題

所謂「所有符合某條件的東西都如何如何」這種話

換句話講其實是：「對所有東西, 如果它符合某條件則如何如何」

這跟「符合某條件的東西是否存在」並不衝突

你確實是可以說「若某點屬於集合」隱含我要找「所有這集合裡的點」

但那並不隱含「這集合裡至少有一個點」－－空集合的狀況就正是如此而已

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來信版友的例子:

: 我們說一個人是好人如果他的筆都是紅色的
: 那如果我沒有筆，我到底是不是好人?

其實可以給我們另一個角度來思考這個問題

他的例子其實可以化簡成這樣一個問題：

「這個人沒有筆，能不能說他的筆都是紅色的？」

考慮一下「他的筆都是紅色的」這句話的反面是什麼：

應該會是類似「他有一枝筆不是紅色的」這樣子吧

但對沒有筆的人來說, 他並不符合後一句話, 所以他是符合前一句話的

因此當然可以說這個沒有筆的人他的筆都是紅色

這種邏輯敘述有一個特別的名詞叫"Vacuous Truth"

專指這種條件判斷當中前件為假的狀況

(就是所謂的「當 P 為假時，若 P 則 Q 這句話為真」這回事)

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け  開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢  歪も
ぶ    　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある    んの
く  依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛  だが
ろ                    無意味じゃない ラ6あの意図が                        恋た
で  有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私  のり

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.39.85
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1417783405.A.596.html
推 temprr      : 所以我在說「所有這集合裡的點如何如何」時，並沒有
→ temprr      : 假設「這集合裡至少有一個點」，是這樣嗎？
推 temprr      : 抱歉有點疑惑，「所有空集合裡的點如何如何」為真時
→ temprr      : ，是有假設「空集合裡至少有一個點」的嗎？
應該這麼說：討論集合成員的性質跟討論集合是否有成員是兩回事

其實數學上大多數這種狀況是用某個方式定義的集合我們不知道有沒有成員

但我們可以推算如果有的話它會滿足什麼性質這樣

並不會真的去拿空集合去做什麼推演
※ 編輯: LPH66 (123.195.39.85), 12/05/2014 23:41:18
推 temprr      : 雖然這樣好像有點自打嘴巴，我可以請問一下我們要怎
→ temprr      : 麼判斷「所有空集合裡的點如何如何」為真？比方說是
→ temprr      : 在什麼前提下，「所有空集合裡的點如何如何」為真，
→ temprr      : 因為前面我以為「所有空集合裡的點如何如何」為真的
→ temprr      : 前提是「假設空集合裡有點」
推 suhorng     : 先說結論: 不管你說 "所有空集合裡面的點如何如何"
→ suhorng     : 整句話都是對的
→ suhorng     : 「所有空集合裡的點都如何如何」仔細分析一下, 可以
→ suhorng     : 變成「若 x 是空集合裡面的點, 則 x 如何如何」
→ suhorng     : 那當然當我想證明「x 如何如何」的時候會假設「若 x
→ suhorng     : 是空集合裡面的點」
推 temprr      : 請問「假設若 x 是空集合裡面的點」並不能解讀成
→ temprr      : 「 x 存在於空集合裡面」嗎？不能這樣解讀是因為
→ temprr      : 「假設若 x 是空集合裡面的點」是假嗎？那一般我
→ temprr      : 們在做假設時並不一定把假設當成「真」的狀態在
→ temprr      : 推演？還是只有這個case的假設是「假」的狀態？
→ LPH66       : 總覺得你有點糾結在「空集合」上面了...
→ LPH66       : 一個(由某種方式定義的)集合是不是空集合
→ LPH66       : 跟這個集合(如果有的)元素所具有的性質是兩回事
→ LPH66       : 「假設」這兩個字本來就帶有「我接下來要講的前提
→ LPH66       : 不一定為真, 但如果它真的話……」的意思了
推 temprr      : 我知道我的盲點了！感謝LPH66與suhorng兩位版友