[中學] 高一數列級數

[allen01906 (曉頌)]

    設 <an> 與 <bn> 兩數列為等差數列

    而前n項之和分別為Sn 與 Tn， Sn : Tn = (3n+2) :(7n+5)


    請問 a4: b5 = ?



    我知道這一題要用等差中項來做

    例如 a4: b4 = S7: T7  = 23: 54

    而這題答案是 23 : 68

    可是兩個數等差中項、項數都不同

　　真的可以一個代7 一個代9  進去得到此解嗎

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→ binbinthink : 你把S1列三項,T1也列三項,帶進去關係式中,證證看
→ binbinthink : 你就會懂了
→ binbinthink : a1...(a1+a2)...(a1+a2+a3)
→ binbinthink : b1...(b1+b2)...(b1+b2+b3)
→ allen01906  : 不好意思還是無法理解，是指代進去哪裡的關係式
推 binbinthink : S1=a1,T1=b1先帶入S1:T1=(3*1+2):(7*1+5)
→ binbinthink : 得a1:b1=5:12,設a1=5k.....b1=12k
→ binbinthink : 然後再設a2=5k+P.....a3=5k+2P  <===等差的設法
→ binbinthink :         b2=12k+Q.....b3=12k+2Q
→ binbinthink : 然後再利用S2:T2的關係式和S3:T3的關係式,
→ binbinthink : 得到兩方程式(k..P..Q三未知數)
→ binbinthink : 將P與Q分別消去,會得到P=多少k和Q=多少k
→ binbinthink : 再把P.Q都帶回等差假設那邊,就可得每一項
→ allen01906  : 謝謝!!!!!!!!!