[微積] 數列

[ghytrfvbnmju (青色微藍)]

最近上課上到數列跟極限，然後老師上課提出了一個問題。
有沒有可能找到一個數列在n趨近無限大的時候，使得k屬於N
lim a(n+k)-a(n)= a(n+k)-a(n)＝0
但是 an的極限卻不存在。
想了好久找不到實例，還是極限不存在有包含極限為正負無限的情況？


--
Sent from my Android

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.14.204.249
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1420431602.A.A8D.html
→ bibo9901    : 調和級數?
→ nonumber    : 三角
推 alice90426  : 1,-1,1,-1,... 這數列可以嗎
可是這數列沒有符合a_(n+k)-a_n=0
※ 編輯: ghytrfvbnmju (140.114.6.54), 01/05/2015 12:45:45
推 j0958322080 : 調和級數
→ tasukuchiyan: 條件是存在正數N使得任意m,n>N am-an=0嗎
條件是k屬於N lim a(n+k)-a(n)=0
※ 編輯: ghytrfvbnmju (140.114.6.54), 01/05/2015 13:44:03
※ 編輯: ghytrfvbnmju (140.114.6.54), 01/05/2015 13:44:46
→ tasukuchiyan: 不好意思，我看懂了，你這是柯西數列
→ tasukuchiyan: 在實數線上極限會存在
→ bjiyxo      : 調和級數Sn=1+1/2+1/3+...+an，limS(n+k)-S(n)=0
→ bjiyxo      : Sn極限是無窮大
→ tasukuchiyan: 原PO不是問數列嗎，大家都回答級數?
→ bjiyxo      : 級數也能是數列啊...
→ tasukuchiyan: SORRY，我搞錯了，太久沒碰分析
→ tasukuchiyan: 我想成n,k都在變動
推 candog      : 調和級數應該不是柯西數列吧
→ candog      : 柯西數列不是會收斂嗎
推 luciferslove: 根號n?
→ luciferslove: 原po的問題應該不是問柯西數列吧，這跟柯西數列的定
→ luciferslove: 義不完全一樣