[代數] 數學悠哉遊的題目

[hank7202 (ohreal?)]

如題 明天要考這本書的內容

想問第三題

http://i.imgur.com/kQSVOkz.jpg


怎麼列式 又怎麼解呢

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推 tzhau       : d|n^2+7且d|n+4 => d|n(n+4)-(n^2+7)=4n-7,又d|n+4
→ tzhau       : d|4(n+4)-(4n-7)=23 故d=23, 即分子分母有23的因數
推 LPH66       : 或者換句話說把 (n^2+7)/(n+4) 長除法除開
→ LPH66       : 會得到 (n-4) + 23/(n+4)
→ yyc2008     : 長除法的結果 除了分數 還能夠區分是不是最簡分數?
推 LPH66       : 這就跟把假分數化成帶分數一樣的道理
→ LPH66       : 假分數是最簡則化出來的帶分數也是最簡, 反之亦然
→ LPH66       : 所以這裡就變成判斷 23/(n+4) 是不是最簡
→ yyc2008     : 懂了 謝謝L大