作者doa2 (邁向名師之路)
看板Math
標題Re: [中學] 女中段考題
時間Sat Oct 20 15:52:04 2018
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人?)》之銘言:
: ※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言:
: : https://i.imgur.com/U97xLw0.jpg
: : 求解~~
: 第一小題有人解過了
: 其實也可以先做第二小題
: 2a^2 - 2a^2(-1)[25 + 4 - 36]/[2*5*4] = 36
: => 2a^2[1 - 7/40] = 36
: => a = √[18/[33/40]] = 22√[15/11]
你這樣做應該是覺得A,P,B,C四點共圓?
以下我用x=alpha, y=beta, z=gemma
由(1)知sinx:siny:sinz=6:4:5=sinC:sinB:sinA
則sin(180度-x):sin(180度-y):sin(180度-z)=6:4:5
又180度-x+180度-y+180度-z=180度
即可知C=180度-x, B=180度-y, A=180度-z
則cos(180度-x)=cosC=(16+25-36)/2*4*5=1/8
sin(180度-x)=(7根號3)/8=sinx
最後由正弦定理知a=6/2sinx=8/(根號7)
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→ doa2 : 對了,其實也可以證出PQR跟原三角形相似 10/20 16:51
→ XII : 其實是全等 10/20 16:58
→ arthurduh1 : A, P, B, C 共圓沒錯, H 大是餘弦的值列錯了 10/20 17:10
→ Honor1984 : 抱歉,我把PQR看成ABC 10/20 17:20
→ arthurduh1 : 啊不對, 沒有共圓... 10/20 17:21
→ artie0906 : 請問全等的想法可提示一下嗎? 10/20 18:12
→ doa2 : 其實S是ABC的垂心...是說這題連我都卡,拿來考學生 10/21 01:01
→ doa2 : 實在太扯了 10/21 01:01
→ doa2 : 因為相似,而且外接圓半徑相同吧? 10/21 01:13