Re: [中學] 女中段考題

[doa2 (邁向名師之路)]

※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言：
: : https://i.imgur.com/U97xLw0.jpg
: : 求解~~
: 第一小題有人解過了
: 其實也可以先做第二小題
: 2a^2 - 2a^2(-1)[25 + 4 - 36]/[2*5*4] = 36
: => 2a^2[1 - 7/40] = 36
: => a = √[18/[33/40]] = 22√[15/11]
你這樣做應該是覺得A,P,B,C四點共圓？

以下我用x=alpha, y=beta, z=gemma

由（1）知sinx:siny:sinz=6:4:5=sinC:sinB:sinA

則sin(180度-x):sin(180度-y):sin(180度-z)=6:4:5

又180度-x+180度-y+180度-z=180度

即可知C=180度-x, B=180度-y, A=180度-z

則cos(180度-x)=cosC=(16+25-36)/2*4*5=1/8

sin(180度-x)=(7根號3)/8=sinx

最後由正弦定理知a=6/2sinx=8/(根號7)

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→ doa2        : 對了，其實也可以證出PQR跟原三角形相似
→ XII         : 其實是全等
→ arthurduh1  : A, P, B, C 共圓沒錯, H 大是餘弦的值列錯了
→ Honor1984   : 抱歉，我把PQR看成ABC
→ arthurduh1  : 啊不對, 沒有共圓...
→ artie0906   : 請問全等的想法可提示一下嗎？
→ doa2        : 其實S是ABC的垂心...是說這題連我都卡，拿來考學生
→ doa2        : 實在太扯了
→ doa2        : 因為相似，而且外接圓半徑相同吧？