課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰數學系大一必帶
課程教師︰陳榮凱
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2014/05/08
考試時限（分鐘）：30
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
The total is 25 points.
2 2
(1) (12 pts) Consider a torus T obtained by rotating a circle ( x - b ) + z =
2
a with 0 < a < b around z-axis. Find a parametric representation and
evaluate the area of the torus T.
(2) (13 pts) Let C be the line segment connecting P = ( x , y ) to P = ( x ,
1 1 1 2 2
y ). Show that ∫ x dy - y dx = x y - x y . Moreover, given a polygon
2 C 1 2 2 1
with vertices P , ..., P in counterclockwise order. Write P = ( x , y ),
1 n i i i
1
then the area of the polygon is - [ ( x y - x y ) + ( x y - x y ) + ...
2 1 2 2 1 2 3 3 2
+ ( x y - x y ) ].
n 1 1 n
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第01話 似乎在課堂上聽過的樣子 第02話 那真是太令人絕望了
第03話 已經沒什麼好期望了 第04話 被當、21都是存在的
第05話 怎麼可能會all pass 第06話 這考卷絕對有問題啊
第07話 你能面對真正的分數嗎 第08話 我，真是個笨蛋
第09話 這樣成績，教授絕不會讓我過的 第10話 再也不依靠考古題
第11話 最後留下的補考 第12話 我最愛的學分
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