課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：管理學院+經濟系
開課系所︰
考試日期（年月日）︰101.01.10
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 : 乙卷 (滿分140分)
1.求不定積分：(20分)
(i)∫cos^(3)xdx
(ii)∫(lnx/x^2) dx
2.用鐵皮製造一個圓柱形罐，使其容積固定並且最省材料，求圓柱形罐的尺寸。 (10分)
3.曲線 y=√(x+1)，1≦y≦5 繞 x 軸旋轉，求旋轉體的側表面積。 (10分)
x
4. 求曲線 y=∫ √(sin2t)dt 從 x=0 到 x=π/4 的長度。 (10分)
a
5. 曲線 y=e^(x^2)，x=0，y=2所圍成的領域，繞y軸旋轉，求旋轉體的體積。 (10分)
6. 求定積分： (20分)
π
(i) ∫ cosx/(2-sinx) dx
0
1
(ii)∫ e^x/(1+e^2x) dx
0
x^2
7. 設函數 y=∫ 1/√t dt ，求微分 dy/dx 。 (10分)
0
8. 求極限值： (20分)
(lnx)^2
(i) lim ------------
x→0+ ln(sinx)
x(1-cosx)
(ii) lim ----------
x→0 x-sinx
9. 求函數 y=(1-x)x^(2/3)的極大值、極小值、遞增區間、遞減區間、反曲點、凹口向
上與凹口向下的區間，並且作出函數的圖形。 (20分)
b b b
10.證明：∫ (∫f(t)dt)dx=∫(x-a)f(x)dx (10分)
a x a
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