[題目] 漏壺問題

[s807241 (笨蛋)]

[領域]   高中物理

[來源]   考古題

[題目]       兩個等比例的漏壺，半徑長L1:L2比為4:1，若Q表示每秒流出之體積，

         P表漏壺底部中心點的水壓，T為將水排掉所需時間，兩漏壺初始包含水量

         亦與原幾何比例相同，請問下列何兩者正確?

         (A) Q1/Q2=32  (B) P1/P2=2 (C)T1/T2=2 (D) Q1/Q2=16 (E) T1/T2=1/2


[瓶頸]   其實這應該是很久以前的考古題，題目應該是指兩流出孔孔徑相同不計

         然後初始流速應該是與壓力成正比是4:1，但之後因流量不同會產生不同的壓力

         就導致流速不同，網路實在找不到相關的類型題，還望給予指點，感恩




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推 HDT:不知道耶 等比例是否代表流出孔孔徑也等比例?
→ s807241:好像是孔徑也等比例耶   我研究了一下  如果不等比例應該
→ s807241:沒辦法算
推 crazyjonas:猜(A)是對的，因孔徑不很小時，出水速率為√(2gh)
→ crazyjonas:單位時間內流出的水量就是 出水速率*孔截面積
→ crazyjonas:若孔截面積尺寸也是等比例，就可得到(A)
→ crazyjonas:出水速率為√(2gh) 之由來可見 微基:白努力定律
→ crazyjonas:從以上推論加上流體不可壓縮性，可推得水位下降的速率
→ crazyjonas:即Q/底面積 所以也正比於√h，把dh/dt=c√h做定積分
→ crazyjonas:(c為一常數)，最後可得T正比於√h。所以猜(C)是對的。
→ s807241:謝謝~~