Re: [問題] 量物算式推導疑問 [x,p^2]

[wohtp (會喵喵叫的大叔)]

1. 簡單沒深度的證明：

  [x, p^2] = x p^2 - p^2 x

           =  [x, p] p  + p[x, p]

           =  [x, p] *2p           因為 [x, p] 是 c-number

           =  [x, p]  (d/dp) p^2



2. 比較有深度的證明


對任何A, B

      n        n - 1     i              (n-i-1)
 [A, B  ]  =    Σ      B     [A, B]  B
               i = 0

（回家作業：用歸納法證明這個！）


                             n-1
           =     [A, B] * n B         ([A,B] 要是 c-number 才可以拉到前面。)

                                   n
           =     [A, B] *  (d/dB) B



Commutator 會分別作用在每個 B 上面，就像微分一樣，所以可以湊成這種形式。



至於樓上推文說的那兩個，就是把 F 和 G 寫成級數以後代上面這個公式。


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※ 編輯: wohtp (123.110.128.100), 08/27/2014 03:49:57
推 Ycosmos: 謝謝說明，總算知道為什麼了^^