[問題] 均勻平板的電場

[BabyFeeling (嗡 班雜薩埵 吽)]

問題一：

面積電荷密度為σ之無限大帶電平板所建立的電場

E=2πkσ 為啥呢？

有一個證明方式是用：
取一截面積為A之長方體，
通過上下兩塊截面積的電力線數：為4πk（Aσ)

E=電力線密度＝4πk（Aσ)/2A=2πkσ

疑惑在於：4πkQ這公式我記得是點電荷的電力線數。
這樣直接套用，感覺很奇怪，想請教各位前輩原因為何。

我自己用點電荷慢慢積分的方式：
http://i.imgur.com/oLaWCDx.jpg


問題二：

1.靜電荷只能分佈於導體表面，曲率半徑大處電荷密度小。

＠這個是什麼原因呢？

2.帶靜電導體外部其電力線必垂直於導體表面。
否則表面的自由電子將受到切線方向電力而沿著表面做運動。

3.帶靜電的導體內部無電力線（即電場為零）。
否則內部的自由電子將繼續運動。

＠第3點，對於這解釋無法滿足，
  為什麼不是內部的自由電子一直運動，
  直到內部無自由電子的情況？


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.174.192
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※ 編輯: BabyFeeling (123.240.174.192), 11/22/2014 23:12:10
※ 編輯: BabyFeeling (123.240.174.192), 11/22/2014 23:26:23
推 EVANLONG: 用高斯定律會簡單明瞭些
看了一下高斯曲面，有講到平行電板，
但高斯曲面好像是要封閉曲面，
可是平行電板，兩邊空的...，想不通。

→ wohtp: 3. 因為自由電子太多了
可是這樣子的話，導體外表面的電荷，是否會被導體外空氣中的自由電子中和呢？

推 qna: 3.自由電子運動代表電荷重新分布 直到新分布使內部電場為零
有個疑問：
導體外部的電位向外遞減（增）。
那麼導體內部為什麼不能像導體外部一樣，電位向中間遞減(增)呢？

好像是因為會被對側抵銷，所以還是要用高等積分來算了？ ...orz

※ 編輯: BabyFeeling (123.240.174.192), 11/23/2014 12:36:57
推 qna: ...一樣阿 導體內電位有變化就會造成電流
→ qna: 而這電流會造成電位趨向為處處皆相同
嗯，好像想通了，如果導體內空間有電位梯度，則導體上的電位也會不相等。

推 wtfmap: Gaussian surface可自訂，取一圓椎通過此平板
推 wtfmap: E(2A) = σ(charge density)A /  ε0
→ wtfmap: 抱歉 不是圓錐是cylindrical 一時想錯中文
是取怎樣的圓錐呢？尖端朝上朝下？
底面積的大小不知有無影響。

取圓錐後，如何判斷平板電場呢？

我看網路上一些用高斯面講的平板，都只有取上下兩平行的平面，

我覺得好像隱藏了一個概念似的：
點電荷的電力線數原本四面八方射出，
現在全都集中往平板的法線方向射出，
而且點電荷時的電力線數相比，電力線數不增加也不減少。
※ 編輯: BabyFeeling (123.240.174.192), 11/25/2014 22:46:09
推 wtfmap: 應該是cylindrical Gaussian surface，抱歉我上面有提到
→ wtfmap: 我一時打錯，而你說的就是electric flux的概念
→ wtfmap: 對於對稱的物體，用高斯定律來計算電場會很快
→ wtfmap: 上下兩平行的平面就是其一例
嗯嗯，瞭解，看了相關資料，
說是在取高斯面的時候，高斯面上每一點的電場都一樣，
所以積分的時候可以當作常數提出來，減少計算。

但是有個疑惑是：
為啥那個電通量由 向四面八方射出 的時候，會和 向上下兩方射出 時居然一樣？
是什麼原理呢？

這部份是不是要先學一些比較高深的數學才能理解？
因為看wiki有提到 Maxwell's equations。

※ 編輯: BabyFeeling (123.240.174.192), 11/26/2014 14:07:13
推 wtfmap: 你可以想像將charge放在一個不影響(當然只是想像)field
→ wtfmap: 的立方體中(Guassian surface)，在想一下flux的定義
→ wtfmap: (perpendicular)，而Maxwell's EQ內有高斯定律
→ wtfmap: 所以才會提到，其中flux的觀念應該沒有用到很高深的數學

這樣子的話，
如果把無限大平板改成面積1平方公尺的均勻電荷電板，

在距離平板1公尺處的電場，應該就無法使用這種平行高斯面了吧？！

因為我認為取一個立方體的意思，
好像是說在這立方體以內的平板才會對電場造成影響，
而在這立方體以外的平板的電荷，不會對這立方體內的電場造成影響。


但在有限大的電板，
應該就能看出少了在立方體以外的電板的電荷所構成的電場的相加，
所以我覺得在有限大的電板，靠近中間的部份電場會比較大。


因此我認為取一個立方體然後當作這立方體中的電場，看上下兩平行面，
只會受這立方體中的電板的電荷所製造的電場相加，
這樣子的理論很奇怪。
※ 編輯: BabyFeeling (123.240.174.192), 11/27/2014 00:34:26