[問題] 如何用古典力學解釋骰子

[miletian (在水一方)]

最近突然想到骰子的問題
先模擬一個情況，如果我在桌上鏡置一個骰子
用推幣機的方式，以一個塊狀物將骰子推下桌子
而桌子和地面距離為X
假設桌子光滑無摩擦、推骰速度固定為V、真空狀態

那當V很小的時候，與地面距離X為0時
骰子不會翻動

隨著X增加，當X=骰子的邊長時
骰子可能會翻一個面
到這邊只要能掌控所有實驗因素，我就能在推骰之前算出骰子會翻到哪一面
也就是能用古典力學來解釋骰子的運動狀況

那麼我如果重複此實驗，將距離X與骰子數值的離散程度Y畫成表格
應該會呈現怎麼樣的曲線的?Y會不會和X^2成正比


如果我將實驗改為同時用塊狀物推下兩個骰子
從古典力學角度來看，兩個骰子的結果應該要一模一樣
實際實驗的話，當X很小時，的確如我們預期兩者一樣
如果把實驗次數增加到100次
我們可以測得當X=某數值時，準確率為100%
當超過該數值，準確率會小於100%
即100次推骰中，至少有一次兩骰結果不一致

我想知道這個狀況是怎麼產生的?
當然設備精度越高，那X即使比較大，仍能保持100%的準確率
但是不是代表這句話可以無限上綱?
如果我的設備精準度趨近於無限高，兩個骰子受力完全相同
那兩個骰子不論在任何高度下掉落都有一樣結果?
如果上述正確，就表示所有機率現象都能被預測
就像拉普拉斯惡魔的概念那樣

反之，如果上述不正確
即使實驗設備精度再高，也存在一個無法突破的瓶頸
當X大於某數值時，實驗結果就會有機率兩骰不一致
無論用任何設備都無法令X大於該數值
那我想知道，這個產生機率的關鍵是什麼?

我可以很確定當X小於骰子邊長，且V夠慢的時候骰子是可控制的
這都能用古典力學來計算
但機率這種東西就不是古典力學能解釋的
從可控制到出現機率的關鍵點是什麼呢?
是不是存在一個常數，會使得這些物理現象出現不確定性?


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推 Landau: 我覺得就是你無法掌握所有變數
→ Landau: 所以才用機率描述
→ miletian: 言下之意就是只要掌握所有變數，就不存在機率的意思嗎
推 Landau: 在古典力學的框架下是這樣
→ WINDHEAD: 不確定性未必來自機率，也有可能產生自混沌效應
推 sopare: 我覺得是兩個骰子重心或形狀的細微差異 在X夠大時會顯現
→ sopare: 而桌面光滑度、推骰速度、萬有引力等 在實際實驗也不可能
→ sopare: 完全一樣  這些微小差異可能因混沌效應放大到影響結果
→ miletian: 那這樣我很好奇，如果我用電腦模擬骰子落下的狀況，就能
→ miletian: 模擬出完全相同的實驗條件，這樣就會達到100%重現性嗎
→ wohtp: 無摩擦無阻力，你的骰子根本不會停止滾動啊
→ miletian: 無摩擦指的是桌面，非地面的狀況
推 yw1002: spontaneous symmetry breaking就很像這個 晶格規範場
推 sunev: 又出現了！
推 pilipilifans: XD
推 wtfmap: ...
推 lucifer19: 原來不知不覺163天過去了XDDD
→ recorriendo: 你可以參考Diaconis有名的丟硬幣研究
→ recorriendo: "DYNAMICAL BIAS IN THE COIN TOSS"他就有設計精美的
→ recorriendo: 裝置來丟硬幣 準確度幾乎百分之百
→ recorriendo: https://www.youtube.com/watch?v=xit5LDwJVck
推 sunev: 推樓上
推 yw1002: 推樓樓上
→ yw1002: 是阿XD