[問題] 高中物理帶電球殼問題

[s807241 (笨蛋)]

【出處】
由一個歷屆的考題所延伸出的一個自創題

【題目】
半徑為R的金屬球置於半徑為2R的金屬薄球殼中，兩者同心，已知薄金屬球殼電荷量+Q，
金屬球不帶電，A.B.C三點分別距球心  R/2  .  3R/2  .  5R/2, 則


1. 各點的電位分別為何?

2. 若中央金屬球接地，則各點的電位分別為何?



【瓶頸】
原題是只求外球殼表面電位，但我將其與其他類似題型比較後，想知道是否亦可求出答案
。
我推導的方法是由區分內表面外表面電荷不同的方式去假設中心金屬球亦有類似的現象，
其正電荷集中在球心而負電荷均勻分散在球外表面，以產生感應電場去抵消外來電場，進
而使球內電場為0。

但問題來了
如果我以區分成三部分的電荷(中心正點電荷，球外表面負電荷，球殼正電荷)去分別將所
能產生的電位相加去求各個位置的電位時，反而得出了"導體球內電位不固定的結果"，到
底是為什麼呢？

煩請各位大大不吝解惑，感恩~

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推 u06m4rmp4: 我覺得 0到R有kQ/r^2電場(高斯定律)
推 u06m4rmp4: 然後導體球內電位也從來沒人說一定固定
→ BLUEBL00D: 均勻分布的球殼在內部根本沒產生電場 為何要內部有感應
→ s807241: 呃，或許是我只有高中程度，高中的物理是解釋球殼內電位
→ s807241: 固定的
→ s807241: 然而，其必會有感應感應，球殼就是利用感應來平衡外加電
→ s807241: 場來使內部電場為零的不是嗎？
→ boris20050: 不會，這題裡面的球有跟沒有不影響結果
→ boris20050: 是說這邊哪來的正電荷集中球心?
→ boris20050: 在內部的導體球是感覺不到外部的球殼電荷的
→ boris20050: 因為它平衡了，所以合力=0 在任何地方
→ boris20050: 用位能的說法就是到處都是等位
→ boris20050: 真的要證明合力等於零，http://ppt.cc/nWBH
→ boris20050: 用這張圖，再用幾何關係去證明就好了
→ boris20050: 出處http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20090201/p1
→ s807241: 喔喔～！我好像理解了！非常感謝！不過請問一下這個電位
→ s807241: 是該如何求出量值的呢？
→ u06m4rmp4: 想問有答案嗎？ 我想猜猜看
→ u06m4rmp4: 1.C:kQ/2.5R B:kQ/2R A:3kQ/2R
→ u06m4rmp4: 2.C:0 B:-kQ/6R A:0 我是用高斯定律求電場 再線積分
→ u06m4rmp4: 然後感覺第二題就是一個電容
→ s807241: 唔，我推了一下，好像第二題的結果是對的，然後針對第一
→ s807241: 題又冒出了個問題: 如果帶電導體球殼內沒有電力線通過，
→ s807241: 則會不會在帶電球殼內皆是等電位的情況呢？沒有內部電力
→ s807241: 線即沒有需要可以平衡它的內球體外表面負電荷，故是否可
→ s807241: 推論在導體球殼內皆是等電位kQ/2R?
→ BLUEBL00D: 無電場 <=> 等位