[問題] 以已知數反推其位於數列中第幾項

[unsh ()]

有一數列符合以下規則

S(0)    = 1
S(1)    = 1
S(2)    = 2
S(2n)   = S(n) + S(n+1) + n   (n > 1)
S(2n+1) = S(n-1) + S(n) + 1   (n >= 1)

另有一已知數M 請問該怎麼求最大可能的n使得 S(n)=M

感謝!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 24.210.45.253
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推 FRAXIS: 直接打到Mathematica裡面不知道能不能解出來..
推 ZanFu5566: n=1 s(2) = 4 != 2?
→ scwg: s(2) 用 s(2n) 去算會需要 s(2), 避免循環定義另外給值
※ 編輯: unsh (24.210.45.253), 12/11/2014 14:27:51
推 FRAXIS: https://oeis.org/somedcgf.html  或許這個會有點幫助..
→ unsh: 謝謝 不過資料庫裡面好像沒有相關的數列 :(
推 FRAXIS: 是沒有完全一樣的 但是 A059015 和 A000788
→ FRAXIS: 跟你的有點類似  或許可以參考其他人怎麼解這兩個數列的..
推 FRAXIS: 又或是你可以提供這兩個遞迴式子的由來..
→ FRAXIS: 然後可以找出另一種定義的方式..
→ unsh: 這遞迴式子就是原本的題目 在google foo.bar看到的
→ unsh: http://www.google.com/foobar/
推 FRAXIS: 我覺得有點怪的是 S(2n+1) - S(2n) = S(n-1)-S(n+1)+1-n
→ FRAXIS: 所以只有在S(n-1)-S(n+1) > n-1時 S(2n+1) > S(2n)
→ FRAXIS: 但是這又表示S(n-1) > S(n+1).. 有點複雜..
→ unsh: 所以S(2n+1) > S(2n)不可能發生 這不是遞增數列
→ unsh: index如果單獨是奇數或偶數時是遞增數列 但S(2n+1) < S(2n)