Re: [問題] 相關係數為什麼很穩定

[celestialgod (攸藍)]

※ 引述《missolivia (Olivia)》之銘言：
: 大家好
: 我看了林清山的講義一整天,
: 還是無法理解為什麼相關係數加減乘除一個非0常數後還是不變
: 我有看了sincere617問題的回覆但我還是不懂,
: 像下面這題:
: X平均數=60 變異數=9
: Y平均數=50 變異數=16
: Rxy=0.6
: 若將 Y 調成 w=2Y-10 後 , Rxw=不變

用公式打給你看
          Sxy
Rxy = ------------
        Sx * Sy
              _       _
Sxy = Σ(Xi - X)(Yi - Y)
               _
 Sx = (Σ(Xi - X)^2)^(1/2)
               _
 Sy = (Σ(Yi - Y)^2)^(1/2)
           _    _
W = 2Y-10, W = 2Y - 10
              _       _
Sxw = Σ(Xi - X)(Wi - W)
              _              _
    = Σ(Xi - X)(2Yi - 10 - 2Y +10)
                _       _
    = 2 * Σ(Xi - X)(Yi - Y)

    = 2 * Sxy
              _
Sw^2 = Σ(Wi- W)^2
                      _
     = Σ(2Yi - 10 - 2Y +10)^2
                  _
     =  4 Σ(Yi - Y)^2

     = 4 * Sy^2

Hence, Sw = 2 Sy
                     Sxw            2*Sxy          Sxy
Therefore, Rxw = ------------ = ------------ = ----------  = Rxy
                   Sx * Sw        Sx * 2*Sy      Sx * Sy

W = 2Y-10中的2換成其他不為0的常數都成立，10可以換成任意常數。

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