→ yhliu: (1) 我猜是中央極限定理沒錯. 08/23 01:45
→ yhliu: (2) 由於中央極限定理, 因此早期統計推論只考慮大樣本. 08/23 01:47
→ yhliu: 至 t 分布的提出, 統計推論才轉向小樣本理論. 此時的小樣本 08/23 01:48
→ yhliu: 推論是建立在 常態群體 的假設之下 --- 這就與中央極限定理 08/23 01:49
→ yhliu: 是兩回事了. 又, t 分布在 d.f. 大時接近常態分布, 與中央 08/23 01:50
→ yhliu: 極限定理不相干, 倒是與大數法則比較有關. 08/23 01:50
→ yhliu: 卡方檢定, 如果是指列聯表檢定、配適度檢定, 那確實是中央 08/23 01:51
→ yhliu: 極限定理的結果, 所以是 大樣本方法. 08/23 01:52
→ yhliu: (3) 如果 (1) 的答案是中央極限定理沒錯, 那麼, 不適用的 08/23 01:53
→ yhliu: 情況也就是不宜引用中央極限定理, 也就是樣本不夠大的情況. 08/23 01:54
→ b1c5h4s7: 感謝yhliu大大>< 08/23 21:50
→ kerwinhui: 也有可能(1)是大數法測 08/24 01:59
→ kerwinhui: (2)就可能是說用大數法則定義機率的死循環，直到上世紀 08/24 02:02
→ kerwinhui: 發展出 frequentist 和 Bayesian 兩種不同的統計學 08/24 02:04
→ kerwinhui: (3)除了yhliu上述的答案，還有就是樣本之間獨立的問題 08/24 02:13
→ yhliu: 我也思考過題意是否問大數法則. 不過, 細思覺得大數法則不 08/24 17:04
→ yhliu: 是用在 "推論". 大數法則講的是例如 樣本平均≒群體平均, 08/24 17:06
→ yhliu: 換言之, 就是 樣本≒群體, 根本無需 "推論" 了. 08/24 17:07
→ yhliu: 至於樣本中觀測值之間的相互獨立性, 這不只涉及中央極限定 08/24 17:08
→ yhliu: 理適用與否, 而是所有統計推論程序的適用性問題. 直言之, 08/24 17:09
→ yhliu: 觀測值間相互不獨立, 依其關聯結構, 需要特殊的統計程序. 08/24 17:11
→ kerwinhui: 看你怎樣定義"推論"。大數法則拿來堆論是 Bernoulli 08/24 22:25
→ kerwinhui: 1713 年開始，Laplace 的 direct probabilty 是 1774 08/24 22:26
→ kerwinhui: 高斯正態分佈的推論(finite variance)是 1809 年， 08/24 22:28
→ kerwinhui: 高斯拿小樣本是1823-28 年，所以除非你把之前一百多年 08/24 22:32
→ kerwinhui: 的統計學都不算(那貝葉斯就肯定不關推論統計什麼事了) 08/24 22:34
→ kerwinhui: 大數法則不需要樣本≒群體，在沒有Kolmogorov/Salvage/ 08/24 22:37
→ kerwinhui: ...的機率論之前就已經在用了 08/24 22:39
→ kerwinhui: 比如說 Bernoulli 自己就有推論 Bernoulli trial 的 p 08/24 22:43
→ kerwinhui: 會在 N 越大時越穩定，也給了一個 lower bound 08/24 22:45
→ kerwinhui: 感覺若然答案是CLT的話，則出題者必為 frequentist… 08/24 22:52
→ yhliu: 我說 "大數法則" 就是直接說 樣本≒群體, 我可沒說基於大樣 08/25 17:36
→ yhliu: 本的統計推論不算推論. 小樣本跟中央極限定理什麼關係? 小 08/25 17:37
→ yhliu: 樣本推論就是基於 "正確" 分布的扭推論, 就是不依賴中央極 08/25 17:38
→ yhliu: 限定理的推論. 08/25 17:38
→ yhliu: 當然要說基於大數法則 "樣本≒群體" 的統計分析是推論也無 08/25 17:39
→ yhliu: 不可, 畢竟還是從樣本猜群體. 只是這已經說 樣本≒群體 了, 08/25 17:40
→ yhliu: 還有什麼好討論的? 就像說用樣本平均數估計群體平均數, 基 08/25 17:41
→ yhliu: 於大數法則就是把樣本平均數算出, 而後說群體平均數大概就 08/25 17:42
→ yhliu: 是這個值. 而基於中央極限定理的推論, 不僅算出點估計值(樣 08/25 17:43
→ yhliu: 本平均數), 還算出樣本平均數之標準差或標準誤, 並可依此建 08/25 17:44
→ yhliu: 立信賴區間, 或做關於群體平均數之假說檢定. 所謂統計推論, 08/25 17:45
→ yhliu: 通常包括 點估計+抽樣誤差計算, 區間估計, 假說檢定, 預測. 08/25 17:46
→ yhliu: 只算出點估計值而不考慮其誤差, 這樣的推論太粗糙. 08/25 17:47
→ yhliu: 這還能扯到 frequentist 與 Bayesian 的問題? 08/25 17:48
→ kerwinhui: Bernoulli也有估計誤差啊，怎麼能說太粗糙？當然，他給 08/26 11:51
→ kerwinhui: 的誤差現在看來是很粗糙的。 08/26 11:52
→ kerwinhui: 我想我們的分歧是在於『推論統計』的定義上，若你把它 08/26 11:55
→ kerwinhui: 定義成 R.A.Fisher 的那一套上，當然可以說CLT是始祖 08/26 11:58
→ kerwinhui: 但若是定義廣泛一點，像 Cox 的 Principles of Stat. 08/26 11:59
→ kerwinhui: Inferences 的那樣，那麼weak LLN是第一步 08/26 12:05
→ kerwinhui: 因為它給了plug-in principle作為parameter estimation 08/26 12:07
→ kerwinhui: 然後才是『這個估算有多好？』的CLT,Edgeworth,... 08/26 12:08
→ kerwinhui: 能夠扯出 frequentist vs Bayesian 是因為 Bayesian 的 08/26 12:09
→ kerwinhui: 幾個中央極限定理在歷史上出現的時間都是頗後期的 08/26 12:10
→ kerwinhui: 而且Bayesian推論是根本可以不用asymptotics的 08/26 12:12
不好意思,我想打個岔問一個問題(兩位大大的討論有點深澳我看不太懂^^")
我想再問~只有母群體是常態或被假設為常態才能使用中央極限定理嗎?
→ kerwinhui: 不用，CLT只要有獨立+有限一、二次矩都可以用，也有 08/26 23:20
→ kerwinhui: 非同分佈的版本、非獨立但相距"不遠"也可以在2+delta次 08/26 23:24
→ kerwinhui: 矩有限時用 08/26 23:25
感謝kerwinhui大大的回答(不過我看不太懂有限一、二次矩之後那些東西..)
→ yhliu: 勸君多讀書 --- 請讀教本! 會誤以為群體是常態才適用中央極 08/28 09:29
→ yhliu: 限定理, 這基礎實在太薄弱! 若已知群體是常態, 幾乎已不需 08/28 09:30
→ yhliu: 要中央極限定理了. 基本的東西不了解, 來這裡問也沒用, 因 08/28 09:31
→ yhliu: 為你根本不可能判斷別人給的說法是對是錯, 屆時以訛為正, 08/28 09:32
→ yhliu: 考試失分還只是小事, 用於實務問題, 造成大災難也未可知. 08/28 09:33
大大您誤會了，我並不是貪圖方便而偷懶不去看書，就如原文所說，我已經看好幾遍了，
（講義、課本、上網查）但還是不清楚，林清山對於CLT的定義是：
「若我們重複從母群抽取樣本大小為N的許多樣本，則所得到的這許多樣本平均數將成為
常態分配，這些樣本平均數將等於Mu，標準差等於標準誤」
這段解釋讓我認為是不是母群要是常態或被假定為常態，接下來才能用樣本=母群平
均數和變異誤這兩個東西。
然後多數在講CLT(指我手邊有的書和所查網路資料)都只有講樣本大於30可為常態、
樣本平均數=母群平均數、變異誤這三樣東西，並沒有詳加敘述其他部分
※ 編輯: b1c5h4s7 (49.159.158.211), 08/28/2014 16:37:47
→ yhliu: 卻不知你如何看出群體要是常態? 09/01 11:51
→ yhliu: 我是建議你 "多看教本", 並沒說你不看書. 事實上你是不懂什 09/01 11:53
→ yhliu: 麼是中央極限定理, 所以從網路上看到的東西根本無法分辨何 09/01 11:54
→ yhliu: 者正確何者錯誤. 09/01 11:54
→ yhliu: 簡單隨機樣本的平均數幾乎不可能等於群體平均數, 是假設能 09/01 11:55
→ yhliu: 重複做抽樣, 那麼重複無窮多次結果得到的無窮多個大小為 n 09/01 11:56
→ yhliu: 的樣本平均數的平均數 (注意: 是許多樣本平均數的平均, 不 09/01 11:57
→ yhliu: 是一個樣本的平均值), 會等於群體平均數. 這與中央極限定理 09/01 11:58
→ yhliu: 無關! 中央極限定理說的是: 在簡單的條件下, 如果上述樣本 09/01 11:59
→ yhliu: 大小 n 夠大, 那麼這許多樣本平均數構成的分布, 會接近常態 09/01 12:00
→ yhliu: 分布. 再強調一次: E[Xbar] = μ, Var(Xbar) = σ^2/n 這與 09/01 12:00
→ yhliu: 中央極限定理無關, 那是簡單隨機樣本必有的結果. 09/01 12:01
→ yhliu: 至於中央極限定理所謂 "n 夠大", 並不是 "n 大於 30", 這是 09/01 12:02
→ yhliu: 不懂的人以訛傳訛的結果! 09/01 12:02
→ yhliu: "n 夠大" 的 n 要多少, 與群體分布的特性有關, 也與能容忍 09/01 12:03
→ yhliu: 的誤差有關. 因此, 我無法給你 n 要多大才算 "夠大" 的具體 09/01 12:04
→ yhliu: 數字. 以前我曾做過一些模擬, 可惜所放的 bbs 站已關了! 09/01 12:07
→ yhliu: 以 "n 大於 30" 或 "大於或等於30" 的由來, 應是來自一般統 09/01 12:08
→ yhliu: 計教本都有的 t 分布在自由度 30 以上時可用標準常態分布近 09/01 12:09
→ yhliu: 似. 很多人誤以為這就是中央極限定理, 大謬! t 分布在自由 09/01 12:10
→ yhliu: 度大時接近常態分布的根源是 "大數法則", 是 樣本標準差 09/01 12:11
→ yhliu: 近似群體標準差 的結果, 與中央極限定理是兩回事. 09/01 12:11
→ kerwinhui: 的確，Wilcox好像出過幾份paper說明這個n>30仍然是不夠 09/03 17:03
→ kerwinhui: 大，主要原因是不知道σ的情況下s^2會偏離χ^2分佈 09/03 17:05
→ kerwinhui: 忘了說，30這個神奇的數字其實是來自於Student(t分佈的 09/03 17:22
→ kerwinhui: 那個)曾經說過他自己的經驗是correlation correction 09/03 17:24
→ kerwinhui: factor在兩個獨立抽樣, n=30時大概沒影響了，之後就被 09/03 17:26
→ kerwinhui: 人誤用至今… 09/03 17:26