[問題] 驗證定律及數據處理

[rtyxn (ask)]

大家好，我來自物理系，有個問題想請教各位統計專家。


假設今天要驗證某個物理定律Y=AX(A為常數)

方法1:

測量多組(X,Y)，接著求Y對X的相關係數r及回歸線斜率m，然後由r
觀察直線相關程度並比較m與A


方法2:

測量多組(X,Y)並求各組對應的Y/X(Y除以X)，然後求Y/X的平均數a
及標準差，並比較a與A


請問用哪個方法比較好?我的好是指驗證定律這方面。謝謝。

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→ yhliu: 哪種方法比較好要看情形. 假設資料是 (Xi,Yi), i=1,...,n.
→ yhliu: 那麼, 其模型是 Yi = α．Xi+隨機誤差 較合理? 或是
→ yhliu: Ui = Yi/Xi 可以視為來自某一群體的隨機樣本?
→ yhliu: 又: "相關係數" 在此問題不適用. 如果是 Yi = α+βXi+誤差
→ yhliu: 這樣的模型, 才與相關係數有關.
→ rtyxn: 謝謝指教，我再想想。
→ allparun: 不過，我認為你如果只是測量很多次的(X,Y)，其實用回歸
→ allparun: 就可以了，然後看R_square，因為你的模型本身假設的情況
→ allparun: 是截距=0，所以做截距為0的檢定，或者你用標準化後的Y和
→ allparun: 和X就能夠是截距為0的狀況，不過我還是認為直接檢驗截距
→ allparun: 為0檢驗，以及提供R_square會比較合理。
→ andrew43: 可以先分別建立不同模型再觀察不同模型下殘差的分配如何
→ yhliu: 先畫相關散佈圖吧? 是否適合用某一種模型, 從散佈圖可以看
→ yhliu: 出一些端擬. 並不是隨便套用一個模型就好.
→ yhliu: 相關散佈圖畫出, 順便描個趨勢線. 如果趨勢線接近通過原點
→ yhliu: 的直線, 才適合假設群體趨勢是 y = αx.
→ yhliu: 其次看點在趨勢線上下的散佈情況, 如果差距沒有明顯趨勢,
→ yhliu: 可用 Yi = α．Xi+隨機誤差 這樣的迴歸模型; 如果是 x 越大
→ yhliu: 點離趨勢線 y = αx 的差距有越趨擴大的現象, 那麼, 考慮
→ yhliu: Yi/Xi 的分析, 也就是 Yi/Xi = η + 隨機誤差 這模型較適當
→ rtyxn: 謝謝各位，我發現自己得念些統計，不然真不知怎麼討論。